2011年第九届希望杯六年级二试详解.docx

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1、2011年“希望杯”复赛真题及答案详解（六年级）一、填空题1.计算：【分析】原式=3.625+0.(45)-1.(36)=2.625+(1.(45)-1.(36))=2.625+0.(09)=2.715(90)。（这里用括号代替表示循环节）2.对于任意两个数和，定义新运算◆和，规则如下：如。由此计算，。【分析】后一部分等于(4×1.5)÷(4+1.5÷3)=4/3，而0.(36)=4/11，所以原式=(2×4/11+4/3)÷(4/11+2×4/3)=(2/11+1/3)÷(1/11+2/3)=17/25。3.用4根

2、火柴，在桌面上可以拼成一个在正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；……如下图，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴根。【分析】第二个图形比第一个图形多9根火柴，第三个图形比第二个图形多13根火柴，经尝试，第四个图形比第三个图形多17根火柴，而最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。4.若自然数可以表示成3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则的最小值是。（注：最小的自然数是0）【分

3、析】因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以N能被3和11整除，也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N等于一个整数加上1/2再乘以12，也就是被12除余6，最小为66。66可以表示成0到11的和。1.十进制计数法，是逢10进1，如：；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如：。如果一个自然数可以写成进制数，也可以写成进制数54，那么最小的，。（注）【分析】4m+5=5n+4，也就是说4(m-1)=5(n-1)，如果m-1=5，n-1=4，则m=6，n=5，

4、但此时n进制中不能出现数字5；如果m-1=10，n-1=8，则m=11，n=9，符合题意。2.我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图中的信息回答：公历1949年，按干纪年法是年【分析】1949+60=2009，而2009年是己丑年，所以1949年是己丑年。3.盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球。为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球次。【分析】每次摸出的结果可能是两个球颜色相同，有3种可能；或颜色不同，也有3种可能，共6种可能。最不利情况是每种可能各出现4次，则再摸一次就

5、保证有5次相同，6×4+1=25。1.根据图中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是。【分析】相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题，(1002-1)÷7×2+1=287。2.下图中的阴影部分的面积是平方厘米。（取3）【分析】连接两个正方形的"＼"的对角线，发现它们平行，所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积，为15×15×3÷4=675/4。3.甲、乙两人合买了个篮球，每个篮球元。付钱时，甲先乙后，10元10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付。付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则

6、乙应给甲元。【分析】总共价格为n^2元，最后乙付说明n^2的十位数字为奇数，所以个位为6，乙最后一次付了6元，应该给甲2元。4.某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米。那么，前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多厘米。【分析】前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米，也就是说，加入第6~8名后，平均身高减少了3厘米，因此第6~8名的平均身高比前5名的平均身高少3÷

7、3×8=8厘米。第9~23位队员的平均身高比第6~23位队员的平均身高少0.5厘米，也就是说，加入第6~8名后，平均身高增加了0.5厘米，因此第6~8名的平均身高比第9~23名的平均身高多0.5÷3×18=3厘米。因此，前8名的平均身高比第9~23名的平均身高多8-3+3=8厘米。1.甲、乙、丙三人同时从地出发到地，他们速度的比是，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）。为了使三人在最短的时间内同时到达地，则甲、乙两人步行的路程之比是。【分析】根据对称性，丙先带谁没有区别。设先带甲，返回接乙

8、。设乙步行的路程为x，丙骑车返回的路程为y，甲步行的路程为z。乙比骑车从A地到B地多用时间x(1/5-1/12)，甲比骑车从A地到B地多用时间z(1/4-1/12)，丙比骑车从A地到B地多用时间2y/12。这三个相等时，x:y:z=10:7:7，所求路程比为7:10。二、解答题2.一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若