电磁场与电磁波-第二章静电场.学习资料.ppt

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1、电磁场与电磁波-第二章静电场.§2.1库仑定律与电场强度定律：真空中两个点电荷之间的作用力的大小与两点电荷量之积成正比，与距离平方成反比，力的方向沿着它们的连线，同号相斥，异号相吸。表达式：只能直接用于点电荷§2.1.1库仑定律真空介电常数：表征真空电性质的物理量xyz0q面电荷密度：线电荷密度：分布电荷：对于实际带电体，应看成是连续分布在一定区域内，如一段线，一个面，一个体积。电荷密度：定量描述电荷的空间分布情况体电荷密度：为体积元上的电荷§2.1.2电场强度（单位：伏/米，V/m)真空中点电荷电场强度为：体分布电荷：面分布电荷：线分布电荷：xyz0真空中n个

2、点电荷：空间一点的电场强度定义为该点的单位正试验电荷所受到的力例2-1半径为a的均匀带电圆环，求轴线上电场强度。解：取如图坐标系，设电荷密度为所以xyz0补充作业两点电荷q1=8C，位于x轴上x=4处，q2=-4C，位于y轴上y=4处，求z轴上点（0，0，4）处的电场强度。§2.2高斯定理定义：由过一点的射线绕过该点的某一轴旋转一周所扫出的锥面所限定的空间一、立体角（单位，球面度）》如果以o’球心，R为半径作球面，若立体角的锥面在球面上截下的面积为S，则立体角为：整个球面对球心的立体角为》任意面元对某点o’整个曲面S对点o’闭合曲面S对点o’在S内在S外高斯定理

3、描述通过一个闭合面电场强度的通量与闭合面内电荷间的关系。二、高斯定理若q位于S内部，立体角为4π；若q位于S外部，立体角为零。点电荷系或分布电荷的高斯定理点电荷q的电场穿过任意闭曲面S的通量：立体角高斯定理积分形式：点电荷：多个点电荷：体分布电荷：面分布电荷：线分布电荷：高斯定理微分形式：若闭合面内的电荷密度为，有利用散度定理：由于体积V是任意的，所以有证明高斯定理应用：积分形式：求电场，适用于呈对称分布的电荷系统。微分形式：从电场分布计算电荷分布。关键：高斯面的选择。高斯面的选择原则：场点位于高斯面上；高斯面为闭合面；在整个或分段高斯面上，为恒定值对高斯定理的

4、讨论物理意义：静电场穿过闭合面S的通量只与闭合面内所围电荷量有关。静电荷是散度源，激发起扩散或汇集状的静电场无电荷处，散度为零，但电场不一定为零。例2-2假设在半径为a的球体内均匀分布着密度为ρ0的电荷，试求任意点的电场强度。解：作一个与带电体同心、半径为r的球面为高斯面。当r>a时，故当r≤a时，所以例2-3已知半径为a的球内、外的电场强度为求电荷分布。解：由高斯定理的微分形式，得电荷密度为用球坐标中的散度公式可得例：有限长直线l上均匀分布着线密度为ρl的线电荷，求线外任意点P的电场强度解：采用圆柱坐标系，在直线l上选一线元dz′,其上的电荷为ρldz′，它在

5、场点P(ρ,φ,z)的电场强度为由于直线电荷具有轴对称性，因此电场可以分解为如下三个分量：了解此法，仅做对比由图可知因此有将两式积分得如果直线无限长，则与前面解法相比：用高斯定理求解对称分布电荷的电场简单得多例：用高斯定理求无限长线电荷ρl在任意点P产生的电场强度解：以线电荷为轴，构造一个经过P点，半径为ρ的圆柱面，由于线电荷无限长，电场强度呈轴对称，只有径向分量，且在同一圆柱面上，电场强度值相同根据高斯定理作业：习题二2-32-5§2.3静电场的旋度与静电场的电位由于则体电荷的电场强度表示式改为：一、真空中静电场的旋度环路定律标量函数即斯托克斯定理对旋度及环

6、路定理的讨论物理意义：静电场沿任意回路的环量为零。即在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，静电力做功为零—静电场为保守场。静电场旋度处处为零，静电场中不存在旋涡源，电力线不构成闭合回路。二、真空中静电场的基本方程积分形式：(静电场的散度)性质：真空中静电场为有散无旋场（静电场的环量）(静电场的旋度)微分形式：（静电场的通量）可用一个标量函数的负梯度表示电场强度。这个标量函数就是静电场的位函数，简称为电位。三、电位的定义电位的定义由此式确定电位函数是电场的辅助函数，是标量函数。“—”表示电场指向电位减小最快的方向在直角坐标系中：单位：伏(V)结论：四、电位差

7、（或电压）定义两点间的电位差：电位差反映了电场空间中不同位置处电位的变化量。电位差的计算：意义：P、P0两点间的电位差等于单位正电荷从P点移动到P0点过程中电场力所作的功。两点间电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。说明：称φ(P)-φ(P0)为P与P0两点间的电位差(或电压)。一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。当电荷分布在有限区域时，选无穷远处为参考点较为方便，P点处的电位为五、电位参考点的选取选P0点为参考点时，P点处的电位为已知电场求电位意义：P点的电位等于单位正电荷从P点移动到零电位参考点过程中电场力所作的功。1）

8、点电荷电位参考点的选取选