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1、数控装置的轨迹控制原理第一节概述插补的任务就是按照进给速度的要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干中间点的坐标。目前常用的插补算法有：脉冲增量插补数据采样插补一、脉冲增量插补每次插补结束时仅产生一个行程增量，以一个个脉冲的形式输出给各进给轴的伺服电动机。一个脉冲所产生的进给轴移动量叫脉冲当量，用表示。越小，机床的加工精度越高。一般为1-5μm左右.特点：插补误差不大于一个脉冲当量。控制精度和进给速度较低，因此主要用于以步进电机为执行元件的系统中。二、数据采样插补特点是数控装置产生的是数字量。插补分两步完成：第一步：粗插补。将编程曲线分段
2、l，采用软件完成。第二步：精插补。对每段l再做数据点的密化。一般采用脉冲增量插补法，用硬件完成。数据采样插补法适用于闭环或半闭环的直流或交流伺服电动机为驱动装置的位置采样控制系统。第二节脉冲增量插补插补运算前需要知道的已知量:直线：起点和终点坐标圆弧：起点和终点坐标、圆心相对于起点的偏移量和圆弧的旋向（顺圆或逆圆）常用的脉冲增量插补法有：逐点比较法数字积分法一、逐点比较法插补基本原理：数控装置在控制刀具按要求的轨迹移动过程中，不断比较与给定轮廓的误差，由此误差决定下一步刀具移动的方向。xyOA(xe,ye)逐点比较法插补轨迹步骤：列出数学公
3、式y=f(x)构造误差函数F=y-f(x)数据分析处理，使下一步的点靠近曲线。当前点的纵坐标对应点的函数值偏差函数F（X，Y）的定义：当F（X，Y）0，加工点在曲线上方；当F（X，Y）0，加工点在曲线下方；当F（X，Y）=0，加工点和曲线重合。特点：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，速度变化小，调节方便。主要用于两坐标机床中。插补步骤（四个节拍）终点偏差判别进给偏差计算插补结束YN第一拍：偏差判别判别刀具当前位置相对与给定轮廓的偏离情况；XYTi终点偏差判别进给偏差计算插补结束YN第二拍：进给根据判别结果，控制刀具相对工件
4、轮廓进给一步；XYTiTi+1终点偏差判别进给偏差计算插补结束YN第三拍：偏差计算计算出刀具当前位置的新偏差，为下一次判别作准备；终点偏差判别进给偏差计算插补结束YNXYTiTi+1第四拍：终点判别判别刀具是否已达到加工轮廓线段的终点。终点偏差判别进给偏差计算插补结束YN1、直线插补（1）构造偏差函数F1=TB-BP偏差函数：Fi(x,y)=xeyi-yexiyxA(xe,ye)T(xi,yi)BP（2）进给和偏差计算1）F≥0时新的偏差函数Fi+1=xeyi+1-yexi+1=xeyi-ye(xi+1)=Fi-yeyxTiTi+1新的偏差点
5、T(xi+1,yi+1)的坐标为+x方向前进一步2）当F<0时沿+y方向进给一步Ti+1xyTiA(xe,ye)新的偏差函数Fi+1=xeyi+1-yexi+1=Fi+xe（3）终点判别总步数n=xe+ye当插补次数i=n时，插补结束（4）插补软件流程框图入口F←0n=xe+yeF≥0Y+x走一步F←F-yeN+y走一步F←F+xen=n-1=0NY出口例如：用逐点比较法插补一直线。直线的起点O（0，0），终点A（3，5），并画出插补轨迹。总步数n=3+5=8A(3,5)O(0,0)XY序号偏差判别进给方向偏差计算终点判别0F0=01F0=0
6、F1=F0-ye=0-5=-5n=8-1=72F1<0+yF2=F1+xe=-5+3=-2n=7-1=63F2<0+yF3=F2+xe=-2+3=1n=6-1=54F3>0+xF4=F3-ye=1-5=-4n=5-1=45F4<0+yF5=F4+xe=-4+3=-1n=4-1=36F5<0+yF6=F5+xe=-1+3=2n=3-1=27F6>0+xF7=F7-ye=2-5=-3n=2-1=18F7<0+yF8=F7+xe=-3+3=0n=1-1=0+xoxyA(3,5)直线插补轨迹（5）四象限直线插补方法Fm≥0Fm＜0线型进给方向偏差计算
7、线型进给方向偏差计算L1,L4+XFm+1=Fm-
8、ye
9、L1,L2+YFm+1=Fm+
10、xe
11、L2,L3-XL3,L4-Y例：若一直线的起点A（-3，4），终点B（-7，8），试对此直线进行插补。第一步：进行坐标变换（将坐标原点移到直线起点）xyA(-3,4)B(-7,8)x’y’A’(0,0)B’(-4,4)第二步：进行象限变换（即将终点坐标取绝对值后按第一象限进行插补，插补得的进给方向按直线所在象限修改进给方向。若为第二象限，则进给方向为：插补路径：A’(0,0)x’y’B’(-4,4)B’’(4,4)直线插补计算流程2、圆弧插补以第一
12、象限圆弧为例，圆心为原点，圆弧起点坐标（xs,ys）,终点坐标（xe,ye)Ryxxs,ysxe,ye（1）构造偏差函数设圆上任意一点（xi,yi），则下式成立：（
