二阶系统参数的测量与确定.docx

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1、广西大学实验报告纸实验题目：Vandepol非线性方程性能的分析序号学号姓名贡献排名成绩1(组长)：12(组员)：23(组员)：学院：电气工程学院报告形成日期指导老师胡立坤s2016-10-21【实验时间】2016年10月21日【实验地点】宿舍【实验目的】1）了解Vandepol所代表的物理意义。2）会用相平面法分析问题，理解极限环。【实验设备与软件】MATLAB【实验原理】1）Vandepol方程:+(X2-1)X+X=0,此方程是一个理想的模型。2）明白Vandepol所代表的物理现象。3）懂

2、得Vandepol可以描述的现象。【实验内容、方法、过程与分析】1、【实验内容】讨论取不同值的VandePol方程奇点类型，分析极限环类型，并对其进行相应的数值计算验证。2、【实验过程与分析】1）实验方法（2）使用MATLAB进行编程，仿真，计算。（3）上网收集有关VandePol方程的相关文献。3、实验过程与分析令=0，=0，得到系统奇点为（0,0）。将+(X2-1)X+X=0变换成=-(X2-1)X-X，在奇点处将方程右边展开为Taylor级数并保留一次项得出奇点处的线性方程为=X-X，特征方

3、程为：S*S-*S+1=0,特征跟为一个含有的式子，随着的改变奇点也在变换，极限的类型也在变换变化结果如下（1）（1）<-2时,两个相异的负实根，系统存在稳定的节点。（2）=-2时,两个相同的负实根，系统存在稳定的节点。（3）-2<<0时，一对具有负实部的共轭复根，系统存在稳定的焦点。（4）=0时，一对共轭纯虚根，系统存在中心点。（5）0<<2时，一对具有正实部的共轭复根，系统存在不稳定的焦点。（6）=2时,两个相同的正实根，系统存在不稳定的节点。（7）>2时,两个相异的正实根，系统存在不稳定的节

4、点。MATLAB仿真图像（1）<-2时,两个相异的负实根，系统存在稳定的节点。>>Dx=-0.1;%起始微分点x=0.5;%起始点E=-3;%E的值l=5000;%积分区间n=1;t=0;Dt=0.001;Dx_store=zeros(1,l);x_store=zeros(1,l);plot(x,Dx,'*');holdon;fori=1:1:lDDx=-E*(x^2-1)*Dx-x;Dx=Dx+DDx*Dt;x=x+Dx*Dt;Dx_store(n)=Dx;x_store(n)=x;n=n+1;

5、t=t+Dt;endplot(x_store,Dx_store,'b');holdon;title('E=-3时的相轨迹');（2）=-2时,两个相同的负实根，系统存在稳定的节点。（3）-2<<0时，一对具有负实部的共轭复根，系统存在稳定的焦点。(4)=0时，一对共轭纯虚根，系统存在中心点。(5)0<<2时，一对具有正实部的共轭复根，系统存在不稳定的焦点。(6)=2时,两个相同的正实根，系统存在不稳定的节点。(7)>2时,两个相异的正实根，系统存在不稳定的节点。【实验总结】VandePol所描述的

6、物理现象通过MATLAB的VandePol仿真熟悉了二阶非线性方程的奇点和极限环的分类及特点。（1）一对具有负实根的共轭复数，每条相轨迹都以振荡方式无限地“卷向”平衡点，这种类型的奇点称为稳定焦点。（2）一对具有正实根的共轭复数，每条相轨迹都以震荡方式“卷离”平衡点，这种类型的奇点称为不稳定焦点。（3）特征根为两个负实根，对应的相轨迹以非震荡方式趋聚于平衡点，这种类型的奇点称为稳定节点。（4）特征根为两个正实数，对应的相轨迹以非震荡方式从平衡点散出，这种类型的奇点称为不稳定节点。（5）特征根为一对

7、共轭纯虚根，系统处于无阻尼运动状态，系统的相轨迹是围绕平衡点的一组封闭曲线，这种奇点称为中心点。