应力与应变状态分析.教程文件.ppt

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1、应力与应变状态分析.§8—1应力状态概述一、基本概念：铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？FF铸铁拉伸F铸铁压缩铸铁2组合变形杆将怎样破坏？ＭF1、应力状态：构件内任意一点处取一单元体，单元体上的应力。σmax？τmax？2、一点处应力状态：构件内通过一点各个方向的应力的总称。3、研究的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。4、研究方法：取单元体。3FF单元体的概念：构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。单元体上应力的性质：每个面上的应力均布，每对相平行面上的应力大小

2、、性质完全相同。Aσατα5、主平面：剪应力等于零的面。6、主应力：主平面上的应力（正应力）。7、主单元体：由主平面组成的单元体。主应力排列规定：按代数值由大到小。4301050单位：MPaσ1=50MPa；σ2=10MPa；σ3=-30MPa。3010σ1=10MPa；σ2=0MPa；σ3=-30MPa。8、画原始单元体：例：画出下列图中的a、b、c点的已知单元体。aaFF5xyzＭbCbbσxxyzbCFL6bxssxxyzＭbcＭ0二、应力状态的分类：1、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力都等于零的应力状态。2、二向应力状态：有两个主应力不等于零，另一个

3、主应力等于零的应力状态。3、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。7平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。空间应力状态：三向应力状态简单应力状态：单向应力状态。纯剪切应力状态：单元体上只存在剪应力无正应力。8§8－2平面应力状态分析——解析法一、任意斜面上的应力计算sxtxysy9sxtxysy图1nt设：斜截面面积为ｄA，由分离体平衡得：10考虑剪应力互等和三角变换，得：——任意α斜面应力的计算公式11符号规定：、“”正负号同“”；、“ta”正负号同“t”；、“a”为斜面的外法线与Χ轴正向的夹角，

4、逆时针为正，顺时针为负。二、σ、τ的极值及所在平面（主应力，主平面）注意：用公式计算时代入相应的正负号规律：1、σ的极值及所在平面（主应力，主平面）12——主平面的位置——主应力的大小α0α0最大正应力（σmax）与X轴的夹角规定用“α0”表示。简易判断规律：由τ的方向判断。132、τ的极值及所在平面——最大剪应力所在的位置——xy面内的最大剪应力——整个单元体内的最大剪应力最大剪应力与X轴的夹角规定为“α1”14txytyx例：如图所示单元体，求主应力及主平面。解：1、主应力2、主平面σ1σ34503020单位：MPaσ1、σ2、σ3？15例：如图所示单元体，求α斜面的应力

5、及主应力、主平面。（单位：MPa）300405060解：1、α斜面的应力162、主应力、主平面σ1=80.7（MPa）；σ2=0；σ3=-60.7（MPa）。405060σ1σ3α0σ1；σ2；σ3？90405060（单位：MPa）17§8－3平面应力状态分析——图解法对上述方程消参（2），得：——应力圆方程（莫尔圆）一、基本原理：圆心：半径：18二、应力圆的绘制：1、取直角坐标系σοτ。2、取比例尺（严格按比例做图）。3、找点4、连交σ轴于C点，以C为圆心，CD为半径画圆——应力圆。stoD/B1B2D19三、证明：既圆心：既半径：stoDD/B1B2A1A220四、计算

6、：1、以D为基点，转2α的圆心角至E点，转向同单元体上的方向。stoDD/B1B2A1A2E2α2α02、主应力3、主平面以D为基点，转到A1点，其圆心角为2α0，逆时针时α0为“＋”；顺时针时α0为“－”。（α0——主平面的位置)。21stoDD/B1B2A1A24、剪应力的极值及所在位置G1G22α1以D为基点，转到G1点，其圆心角为2α1。由应力圆可证明——最大正应力与最大剪应力所在平面相差45022stoDD/B1B2A1A22α0E2αF证明：（2α角的关系）证毕231、应力圆上的点与单元体上的面相对应，点的坐标即为单元体面上的应力值。2、应力圆上两点对应的圆心角为

7、“2α”，单元体上两面的夹角“α”，且两者转向相同。五、注意24408060例：求α=300斜面的应力及主应力、主平面（单位：MPa）。2α0600E（σ300；τ300）FA1A2τσODD/C2、量出所求的物理量解：1、按比例画此单元体对应的应力圆25例：求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa)CAB2β012β02、量出所求的物理量解：1、按比例画此单元体对应的应力圆26解析法：（分析思路）xyo60°27§8－4梁的主应力及其主应力迹线Fqx12345yoxy3xxy2x