平方差公式ppt教学内容.ppt

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1、平方差公式ppt规律探索:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)=(m-2)(m+2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你发现了什么？(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。平方差公式-(a+b)(a-b)=a2-b2结构特征相同项相反项(相同项)2-(相反项)2平方差公式平方差公式特征：（1）左边括号中有两项完全相同，

2、两项互为相反数．（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方．（3）公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.阴影部分面积如何表示bbaa图形法验证公式bbaaa-ba-baba-bbbaaa-ba-bababa-ba-babbbaaa-ba-bababa-ba-bab裁剪后的面积_______裁剪前的面积_______(a+b)(a-b)a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2得出结论:下列式子能用平方差公式计算吗?①(-3x+2)(3x-2)②(b+2a)(2a-b)③(-x+2y)

3、(-x-2y)④(-x+y)(x-y)练习不能不能能，4a2-b2能，x2-4y2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(2x-1)(1+2x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填相同项a相反项ba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-122x1(2x)2-12(a+b)(a-b)例运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);(2)(-x+2y)(-x-2y).小试身手运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(-3+2a)1.下列多项式中，可以

4、用平方差公式计算的是()A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-3a+4b)(-4b-3a)C.(a-b)(b-a)D.(a-b-c)(-a+b+c)B随堂演练运用平方差公式计算：①(b+2a)(2a-b)解：原式=（2a+b）(2a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2=(2a)2-b2=4a2-b2②(2y-x)(-x-2y)③51×49运用平方差公式计算：(4a1)(4a1)．方法一利用加法交换律，变成公式标准形式。解：(4a−1)(4a−1)原式==(1)2−(4a)2=1−1

5、6a2方法二提取“−”号，变成公式标准形式。解：(4a−1)(4a−1)原式=(4a+1)(4a−1)(4a−1)=(4a)2−1[]=1−16a2(−14a)(−1+4a)(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).解：原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)=y2－4－y2-5y+y+5=-4y+1.要看清式子的结构，哪部分可用公式，哪部分不可用.灵活应变、能力提升(2)102×98.解：原式=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996.灵活应变

6、、能力提升当式子不能直接用公式时可对式子进行变形，使它符合公式的条件，再用公式解之．(3)(2a–b+1)(2a–b-1).整体思想很重要.灵活应变、能力提升解：原式=〔(2a-b)+1〕〔(2a-b)-1〕=(2a-b)2-12=(2a-b)(2a-b)-1=4a2-4ab+b2-1(5)（2+1)(22+1)(24+1)(28+1)解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-

7、1)(28+1)(4)(x-3)(x+3)(x²+9)解：原式=(x²-9)(x²+9)将积式乘以（2-1）得：=216-1(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)计算20042－2003×2005;解：20042－2003×2005=20042－(2004－1)(2004+1)=20042－(20042－12)=20042－20042+12=1解：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)挑战自我：拓展深化，超越自我1.填空：①（2y+5x)()=25x2-4y2②写出与(-a

8、+b)相乘能利用平方差公式进行计算的因式——————。5x-2y(-a-b)或(a+b)2.计算：(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)……(a2012+1)解：原式=(a2+1)(a4+1)……(a2012+1)(a4+1)……(a2012+1)=(a2012-1)(a2012+1)=a4024-1(a2-1)=(a4-1)解：设这大、小正方形的边长分别为x、y，由题意可知：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。左边右边结构特征：(a+b)(a−b