对厄米算符A-有若ΘAΘ-1=知识讲解.ppt

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1、对厄米算符A-有若ΘAΘ-1=十、粒子与电和磁场的相互作用：Kramers简并电荷在静电场中，V(x)=eΦ(x),[H,Θ]=0由于[Θ,U(t,t0)]≠0,不存在量子数的时间反演守恒。但[H,Θ]=0对无自旋粒子导致非简并态波函数为实数更重要的推论是Kramers简并。由于

2、n>与Θ

3、n>同为H的本征态，若非简并，Θ

4、n>=eiδ

5、n>.对j半整数体系，则-

6、n>=ΘΘ

7、n>=Θeiδ

8、n>=

9、n>,故

10、n>与Θ

11、n>不可能为同一状态，存在简并，这不依赖于E的复杂程度。因此，具有不同奇偶电子的晶体在外电场中的行为很不相同。有外磁场时,H含在时间反演下是奇的,[Θ,H

12、]≠0,不存在Kramers简并第五章近似方法大部分量子力学问题需用近似方法及数值解法。数值解常比解析近似精确、灵活，但解析性更益于理解基本物理。§5.1不含时微扰理论：非简并情况已知：求的近似解V为微扰势非简并定态微扰理论的起点通常是：或简单写成：λ~[0,1]。λ=1是真正要求的微扰问题。引入λ可了解微扰作用的特点，且使我们能通过比较λ不同幂次的系数而方便地求得微扰展开序列。当然，这意味着本征态与本征值在λ的复平面上，对应于λ=0附近是解析连续的。此外，如果微扰法在实用上可行，则要求取少数几项展开便应是较好的近似。一、两能态问题先讨论两能态严格解的的级数展开特点严格解

13、：若(微扰小于能级差的一半)，则有注：1)在时级数才能快速收敛2）能级不因微扰而交叉3）并非微扰足够小便能级数展开，还需满足收敛条件。二、微扰理论记，有可见定义有和可解得：因取（

14、n>暂不归一化有相应解和利用得：求解精确至N阶的能量修正，只需精确至N-1阶的态矢修正本征矢方程为：比较解得：归纳得解：这里微扰使不同未微扰态有所混合，但混入部分不含

15、n0>能级不因Vij而交叉能量的2阶修正使基态能量降低三、微扰态矢的归一化记由于

16、n>=1,≤1四、应用举例例1：谐振子（）该问题也可解析求解：解析解基态能量：波函数：无微扰有微扰时：与二阶微扰结果一致！例2：电场中的

17、球对称原子忽略自旋自由度，并设体系不简并(V不改变态的自旋)，则据微扰理论，能量变化为无微扰态是宇称本征态，zkk=0,无线性Stark效应（体系无电偶极矩）。故微扰产生的是2阶Stark效应。由于,求和局限于相关态注意：[V,Lz]=0,电场不破坏轴对称,m仍是好量子数原子极化率α定义：类氢原子的基态的α:对氢，该求和可严格求解(与实验吻合)为估算：(考虑低激发态波函数，可提高估算精度）§5.2简并态的定态微扰理论一、非兼并微扰理论的问题未微扰态简并时，原微扰公式:因有分母=0，不能用。此外，近兼并时的收敛性成问题。若Vnn’(n与n’简并/近兼并)为零，则表达式有可能

18、仍有用设有g度简并态{

19、m(0)>},其展开的子空间为D。D中的态可一般地写为：记P0为投影到D的投影算符，P1=1-P0则是投影到其他态矢组成的子空间部分的算符。本征方程可写为分别用P0和P1作用于上式，有若微扰成立,则要求且E与不同。上式可解为:,代入前一式得二、兼并态微扰理论考虑能量至一阶λ,波函数至零阶λ,可有此即g维简并子空间的线性方程组，其解即为求(V=[

20、V

21、m’(0)>])由此可得零阶态矢和一阶能移:因采用使V对角化的

22、m(0)>组合，该方法不限于严格简并情形。将近简并能级并入D可使微扰展开快速收敛。若微扰使简并完全消除,可将看作微扰，其对态矢的

23、一阶修正为P1子空间对一阶态矢修正的贡献：[P0

24、l(1)>+P1

25、l(1)>]即为完整的一阶态矢修正。2阶能量修正：形式与非简并情形类似，但求和限于D外的子空间。上述一阶波函数和二阶能级修正成立的条件是微扰完全消除简并，否则需将作为微扰，进一步用简并法求其修正。归纳之，简并态的微扰法为：1）对简并态的微扰态构造相应的微扰矩阵2）解久期方程，即对角化微扰矩阵。久期方程本征值为一阶能量修正，本征解为λ0的零阶本征矢3）对高阶微扰使用等同于非简并的微扰理论表达式，但求和不包括D子空间中的态。三、简并微扰理论应用举例1.一阶Stark效应氢原子的n相同但lm不同的态是简并的，

26、如2s和2p态简并。对V=-ezE，应用简并微扰理论，得微扰矩阵其中容易求出，能移与E成线性关系（一阶Stark效应），源于零阶波函数有偶极矩。作业5.1、5.2、5.11此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢