一起学奥数鸡兔同笼培训课件.ppt

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1、一起学奥数鸡兔同笼第一课基础部分例1、笼子里有鸡和兔共30只,总共有70条腿,问鸡和兔各有几只?【分析】这是一个鸡兔同笼问题。通过对题目的分析,我们应该弄清楚鸡与兔的共性和不同处。鸡和兔子不同是鸡是两条腿,兔子有四条腿。用假设法来解本题,我们可以对鸡或兔子腿的数量做假设,使它们一致。如:假设兔子也只有两条腿,则通过笼子里鸡和兔子的合计数量,可以知道腿为:30×2=60条而实际上,腿总共有70条,比假设的多了10条。显然,这10条腿是兔子的(因为兔子有4条腿,我们假设它只有两条),并且每只兔子少算了2条。所以,就可以知道兔子的数量了。兔子的数量为:(7

2、0-30×2)×(4-2)=5只鸡的数量为:30-5=25只你会假设鸡的腿和兔子一样都是4条吗?试试吧。例2、四(2)班学生共52人,到公园去划船共租用11条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,刚好坐满,求租用的大船、小船各多少只?【分析】这是一个类似鸡兔同笼的问题。大船是兔,有6条腿;小船是鸡,有四条腿;学生是腿,合计有52条。这样我们就可以像刚才一样,用假设法来做了。假设小船大船都只能装得下4人,则总共能装:11×4=44人而实际有52人,比假设的多8人。因为假设大船少算了2个人,而小船正好。所以这8个人都是大船上的,并且每船少算了2个,所以大船

3、数为:8÷2=4条所以,租用的大船为:(52-11×4)÷(6-4)=4条租用的小船为:11-4=7条例3、一辆卡车运矿石,晴天每天可运20次,雨天每天只能运12次,它一连运了112次,平均每天运14次。问:这几天当中有几个晴天?【分析】这是一个类似鸡兔同笼的问题。大家一起来找一下,什么是兔子,什么是鸡,什么是腿?并且它们各是多少?(在黑板上进行罗列,注意规范性)由大家罗列的清单可以看出,这辆卡车运的天数为:112÷14=8天晴天的填数为:(112-12×8)÷(20-12)=2天鸡兔子腿1220112鸡和兔子112÷14=8例4、仓库所存的苹果是香

4、蕉的3倍。春节前夕,平均每天批发出250千克香蕉,600千克苹果,几天后香蕉全部批发完,苹果还剩900千克?这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克?250×n600×n900【分析】先按照题目意思,画出苹果与香蕉间的数量关系,虚线表示卖了n’天后,剩下的苹果。假设苹果最后也是卖完的,根据苹果是香蕉的3倍,苹果每天应该也卖掉香蕉的3倍,即750千克。但因为苹果每天没有卖掉这么多,最后剩下900千克,这写苹果应该是每天比假设的卖出去少而剩下的。所以,卖的天数为:900÷(3×250-600)=6天所以,有香蕉为:6×250=1500千克有苹果为:1500×3=

5、4500千克例5、三、四、五年级同学共植树108棵,三年级比四年级少植18棵,五年级比三年级多植30棵,三个年级同学各植树多少棵?1830【分析】先按照题目意思,画出三、四、五年级同学植树的数量关系。显然,这是三者间的可查问题。三年级的学生植树为:(108-18-30)÷3=20棵四年级的学生植树为:20+18=38棵五年级的学生植树为:20+30=50棵例6、搬运1000只玻璃瓶,规定:安全运到1只可得搬运费3角;但打碎1只,不仅搬运费不给,还要赔5角。如果运完后,共得运费260元。那么,搬运中打碎了几只玻璃瓶?【分析】这个题目我们要弄清楚一个问题

6、:打碎一个碗,损失了多少钱?打碎一个碗损失的是3角搬运费+5角赔偿费。因此,我们可以假设全部安全运到目的地,可以得到多少钱。由于打碎了些,所以实际得到的运费,比计划的少了些,这是由于每打破一只玻璃瓶的损失。那么,打碎的玻璃瓶为:(1000×0.3-260)÷(0.5+0.3)=50第二讲提高篇练习例、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿、两对翅膀;蝉6条腿、一对翅膀),求蜻蜓有多少只?提示:“鸡兔同笼”只有两种动物,两个元素(头、腿),而这里有三种动物,三个元素。观察蜻蜓与蝉的腿,都一样是6条腿。因此,

7、我们可以分两步(蜻蜓两对翅膀,蝉一对翅膀)第一步:求6条腿、8条腿的动物各几只:8条腿的蜘蛛为:(118-6×18)÷(8-6)=5只6条腿的有:18-5=13只第二步:就变成标准的“鸡兔同笼”。蜻蜓为:(20-13)÷(2-1)=7只蝉的数量为:13-7=6只题例题:某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人?分析:可以把显眼的已知数据剔除,剩下条件不足数据。1、各答对2、3、4题的人数量不清楚,而得对1、5道题的人已知。

8、则答对2、3、4的人,答对题的数量可知181-1×7-5×6=144(题)2、答对2、3、4题的人总数量52

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