一元二次方程参考课件演示教学.ppt

《一元二次方程参考课件演示教学.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一元二次方程参考课件2mxm(2-x)m7/27/2021二、思考探究，获取新知解：依题意得：x²=2（2-x），即：x²+2x-4=0，显然这个方程只含有一个未知数，且x的最高次数为2.它是关于x的方程吗？如果是，你能看出它和我们以往学过的方程有什么不同吗？7/27/2021如图，有一块矩形铁皮，长100cm。宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm²，那么铁皮各角应切去多大的正方形？探究17/27/2021解：设切去的正方形的边长为xcm，则

2、盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，x100-2x50-2x列方程：(100-2x)(50-2x)=3600，整理为：4x²-300x+1400=0，化简得:x²-75x+350=0.7/27/2021探究2要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？7/27/2021请问：（1）这次排球赛共安排场；（2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它个队各比赛一场，这样应共有场比赛；（3）由此可列出的方程为，化简得。28x-1x(

3、x-1)x²-x-56=07/27/2021归纳总结1.一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程称为一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0）,其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.7/27/2021想一想1.二次项的系数a为什么不能为0？2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一定是正数吗？谈谈你的看法。7/27/2021从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：x1234567

4、8910...x²-x-56可以发现，当x=8时，x²-x-56=0，所以x=8是方程x²-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.-56-54-26-140-36-44-50探究316347/27/2021思考1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根.7/27/2021由于x=-7时，x²-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x²-x-56的一个根。事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2=b.2.方程x²-

5、x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？7/27/2021三、典例精析，掌握新知例1已知关于x的方程（m+2）x

6、m

7、+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.解：由题意有

8、m

9、=2且m+2≠0,∴m=2,因此原一元二次方程为4x²+3x+2=0.7/27/2021例2将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.解：去括号，得3x²-3x=5x+10，移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为：3x²-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-

10、10.7/27/2021四、运用新知，深化理解1.下列各式中，是一元二次方程的是（）A.3x²+=0B.ax²+bx+c=0C.（x-3）（x-2）=x²D.（3x-1）（3x+1）=3D7/27/20212.关于ｘ的方程（k-1）x

11、k

12、+1-2x=3是一元二次方程，则ｋ=．3.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为　　　．-17/27/20214.根据下列问题，列出关于x的问题，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数及常数项：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；4x²-2

13、5=0，其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-25.7/27/2021（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，　　　　　求长方形的长x；x²-2x-100=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为-100.7/27/2021（3）把长为1的长条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x。x²-3x+1=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为1.7/27/2021五、师生互动，课堂小结（1）一元二次方程的定义是什么？你知道它的一般式、二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么了吗

14、？（2）一元二次方程一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）中的括号是否可有可无？为什么？（3）通过这节课的学习你还有哪些收获？7/27/2021课后作业1.布置作业:从教材“习题21.1”中选