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1、一元二次方程及其解法叶县仙台中学黄志敏一、复习提问、1、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程有哪四种方法？3、一元二次方程分类一般形式缺一次项缺常数项缺一次项及常数项练习1、用直接开平方法解下列方程（1）3x2-75=0（2）5y2-10=0（3）（x-2)2-3=0一元二次方程的解法(2)----配方法复习填空x2-2x+()=[x+()]2x2+6x+()=[x-()]23)x2++()=[x+()]24)y2-y+()=[y-()]2练习1：1、2、先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方
2、法来求出它的解.配方法设a≠0，a,b,c都是已知数，并且b2-4ac≥0，试用配方法解方程：ax2+bx+c=0.一元二次方程的解法(3)----求根公式法一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x=（b2-4ac≥0）例：解方程1)3y2-2y=1一般步骤：（1）先把方程化为一般形式（2）确定a,b,c（3）判定△=b2-4ac的值（4）代入求根公式（2）一元二次方程的解法(4)----因式分解法例：解方程：x2=3x解：移项，得x2-3x=0将方程左边分解因式，得x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴原方程的解为：x1=0x2=-3这种解一元二次方程的
3、方法叫因式分解法。特点：在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解。例2解下列方程：（1）x2-3x-10=0（2）（x+3）·（x-1）=5一元二次方程应用例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?分析:2月份比一月份增产吨.2月份的产量是吨3月份比2月份增产吨3月份的产量是吨5000(1+x)5000x5000(1+x)x5000(1+x)2解:平均每个月增长的百分率为x列方程5000(1+x)2=7200化简(1+x)2=1.44x1=0.2x2=-2.2检验
4、:x2=-2.2(不合题意),x1=0.2=20%答:平均每个月增长的百分率是20%.例2:某月饼原来每盒售价96元,由于卖不出去，结果两次降价,现在每盒售价54元,平均每次降价百分之几?总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来量为a,平均增长率是x,增长后的量为A则第1次增长后的量是A=a(1+x)第2次增长后的量是A=a(1+x)2……第n次增长后的量是A=a(1+x)n这就是重要的增长率公式.2.两次降价后价格=原价格(1-降价率)2公式表示：A=a(1-x)2一.复习填空:1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比
5、一月份增产个？增长率是多少。2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存1000元，存满一年，利息=。存满一年连本带利的钱数是。20020%1060元利息=本金×利率增长量=原产量×增长率60元4.康佳生产一种新彩霸,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了_______台,第二个月生产了___________台;5000×50%5000(1+50%)3.某产品，原来每件的成本价是500元，若每件售价625元，则每件利润是.每件利润率是.利润=成本价×利润率125元25%例2,某科技公司研制成功一种产品,决定向银行贷款200万元资金用于这
6、种产品,签定的合同上约定两年到期一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元.该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,求这个百分数？解：设这个百分数为x，依题意得：200(1+x)2=72+200(1+8%)(1+x)2=1.441+x=±1.2,则x1=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去.）投资利润问题利息为本金的8%,四川省中考题填空题练习：（1）方程x（x+1）=0的根是______.（2）已知x=0是关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一个根，
7、则m=_______.（3）若方程ax2+bx+c=0的各项系数之和满足a-b+c=0，则此方程必有一根是________.选择题训练1.对于方程(x-a)(x-b)=0,下列结论正确的是()（A）x-a=0（B）x-a=0或x-b=0（C）x-b=0（D）x-a=0且x-b=02、方程x(x-2)=2(2-x)的根为()（A）-2（B）2（C）2（D）2、23、方程(x-1)²=(1-x)的根是()（A）0（B）1（C）-1和0（D）1和0BCD
