江西省南昌市2018-2019高三摸底调研考试理科数学.doc

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1、2018届ncs0607摸底调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案BCCCCDABABAC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）∵，∴当时，；当时，，又∵，∴.………………6分（2）由（1）知，，∴.………………12分18.【解析】（1）根据题意完成下面的列联表如下：积极型懈怠型

2、总计男13720女81220总计211940∴，∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.………………6分（2）由（1）知，从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人，女性2人，现从中抽取3人，抽取的女性人数服从超几何分布，的所有可能取值为0，1，2，，，，…………9分∴的分布列如下：012∴19.【解析】（1）证明：∵分别为的中点，………………12分则∥.又∵平面，平面，∴∥平面.在中，，∴.又∵，∴∥.∵平面，平面，∴∥平面.………………4分又∵，∴平面∥平面.………………6分（2）∵平面，∴平面平面，又∵，平面平面，

3、∴平面，如图，以点为原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，∴，，∴，设是平面的法向量，则，即，可取，又平面的法向量为，∴，由图可知，二面角的平面角为锐角，∴二面角的平面角的余弦值为.…………12分20.【解析】（1）设焦距为，由已知，，∴，，∴椭圆的标准方程为.………………4分（2）设，联立得，依题意，，化简得，①，………………6分，若，则，即，∴，∴，即，化简得，②………………9分由①②得，………………10分∵原点到直线的距离，∴，又∵，∴，∴原点到直线的距离的取值范围是.………………12分21.【解析】（1）函数的定义域为，，当时，，∴在上单调递增

4、；当时，解得，∴在上单调递增，在上单调递减.………………6分（2）由（1）知，当时，在上单调递增，在上单调递减.∴，∴，∴，令，则，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，∴的最小值为.……………………12分22.【解析】（1）曲线的普通方程为，即，则的极坐标方程为，…………………3分∵直线的方程为，∴直线的极坐标方程.…………………5分（2）设，将代入得，，∴，∴…………………10分23.【解析】（1）∵可化为，∴当时，原不等式化为，解得，∴；当时，原不等式化为，解得，∴；当时，原不等式化为，解得，∴.综上，不等式的解集为.…………………5分（2）∵，∴

5、，∴依题设有，解得.…………………10分