苏教版高三数学复习课件8.8 抛物线 (1)

《苏教版高三数学复习课件8.8 抛物线 (1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单性质．第8课时抛物线1．高考对抛物线的考查时常出现，主要以抛物线定义的灵活运用、求抛物线的标准方程、抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系为主．2．题目类型有求抛物线的方程，求焦点的坐标，求抛物线的参数值或有关参数的取值范围等，对抛物线的考查有时也会与椭圆、双曲线、数列等相结合．3．抛物线是近几年高考考查的热点，抛物线定义、几何性质多在填空题中出现．标准方程的求解通常由待定系数法、定义法及轨迹法解决．【命题预测】1．抛物线定义中的“平面内与一个定点F和一条定直线l(l

2、不经过点F)距离相等”这个等量关系可以使解题过程简捷，应注意体会．用待定系数法求抛物线方程，就是根据题设中的条件建立p的方程，求出p的值．注意当不能确定抛物线焦点所在的坐标轴时，要分类讨论．2．利用好抛物线的准线方程及焦半径公式，是解决过焦点问题的一个重要途径，应熟练掌握并能灵活运用．焦点弦是比较特殊的线段，应能正确地把握住焦点弦的特点并进行相关问题的解答．求焦点弦的长时，设直线与抛物线的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，可用公式

3、AB

4、＝x1＋x2＋p求解．【应试对策】3．抛物线与向量联系使解析几

5、何与向量有机地结合起来，不仅增加了题目难度还增加了灵活度，是近几年高考的重点考查内容．将抛物线的几何性质与导数的几何意义、基本不等式求最值、其他圆锥曲线等知识融于一体，考查运用所学知识分析、解决问题的能力，也是高考重点考查内容．抛物线的几个重要结论1．以焦半径为半径的圆：以P为圆心、FP为半径的圆必与准线相切．所有这样的圆过定点F，且准线是它们的公切线．2．以焦半径为直径的圆：以焦半径FP为直径的圆必与过顶点垂直于对称轴的直线相切．所有这样的圆过定点F，且过顶点垂直于对称轴的直线是公切线．【知识拓展】3．以焦点

6、弦为直径的圆：以焦点弦PQ为直径的圆必与准线相切．所有这样的圆的公切线是准线．4．抛物线y2＝2px上的动点可设为P或P(2pt2,2pt)或P(x0，y0)，其中y＝2px1．抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做，定点F叫做抛物线的，定直线l叫做抛物线的．2．抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示)抛物线焦点准线标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)图形性质范围准线方程x＝x＝焦点对称轴关于对称顶点离心率e＝焦半径MF＝MF＝x轴(0,0)1x≥0

7、，y∈Rx≤0，y∈R标准方程x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形性质范围准线方程y＝y＝焦点对称轴关于对称顶点离心率e＝焦半径MF＝MF＝y≥0，x∈Ry≤0，x∈Ry轴(0,0)1思考：在求抛物线方程时，怎样建立坐标系才能使抛物线方程是标准方程？提示：在求抛物线方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样求出的方程是标准方程．1．(2010·洛阳市高三测试)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，则p的值为________．解析：抛物线的焦点为，椭圆的右焦点为

8、(2,0)，由题知，＝2，∴p＝4.答案：42．已知点(－2,3)与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离是5，则p的值为________．解析：抛物线的焦点为.由＝5，得p＝4.答案：43．设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，则抛物线的方程为________．解析：抛物线的准线方程为x＝－，则

9、1＋

10、＝3，∴m＝8或m＝－16，故抛物线方程为y2＝8x或y2＝－16x.答案：y2＝8x或y2＝－16x4．若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则P的轨迹方程为________

11、．解析：由题意知P到F(0,2)的距离比它到y＋4＝0的距离小2，因此P到F(0,2)的距离与到直线y＋2＝0的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，y＝－2为准线的抛物线，所以P的轨迹方程为x2＝8y.答案：x2＝8y5．抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标为________．答案：(0，)1．抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，因此涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线之间的距离，这样就可以使问题简单化．2．利用抛物线的定义可以求抛物线的标准方程．【例1】过抛物线y2＝2p

12、x(p>0)的焦点F任作一条直线m，交抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切．思路点拨：利用抛物线的定义证明圆的圆心到抛物线的准线的距离等于圆的半径．证明：设P1P2的中点为P0，过P1、P2、P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q1、Q2、Q0，根据抛物线的定义，得P1F=P1Q1，P2F=P2Q2，∴P1P2=P1F+P2F=P1Q1+P2Q2.∵P1