高中数学---复数.doc

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1、高中数学复数考试热点：（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．知识点1.⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即.⑵复数及其相关概念：①复数—形如a+bi的数（其中）；②实数—当b=0时的复数a+bi，即a；③虚数—当时的复数a+bi；④纯虚数—当a=0且时的复数a+bi，即bi.⑤复数a+bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）⑥复数集

2、C—全体复数的集合，一般用字母C表示.⑶两个复数相等的定义：.⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：①若为复数，则若，则.（×）[为复数，而不是实数]若，则.（√）②若，则是的必要不充分条件.（当，时，上式成立）2.⑴复平面内的两点间距离公式：.其中是复平面内的两点所对应的复数，间的距离.由上可得：复平面内以为圆心，为半径的圆的复数方程：.3.共轭复数的性质：，（a+bi）（）注：两个共轭复数之差是纯虚数.（×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]⑵常用的结论：若是1的立方虚数根，即，则.5.⑴

3、复数是实数及纯虚数的充要条件：①.②若，是纯虚数.⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同一复数.特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注：.练习1、已知复数满足。2、复数，，则等于.3、若复数（）为纯虚数，则等于（A）0（B）1（C）-1（D）0或14、如果是实数,那么实数　　　　　．5、在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、复数在复平面上对应的点的坐标是（A）（B）（C）（D）7、复数.8、复数（A）（B）（C）（

4、D）19、若是虚数单位，则乘积的值是（A）-15（B）3（C）-3（D）510、在复平面内，复数对应的点的坐标为________________________.11、已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限12、在复平面内，复数对应的点到原点的距离为_____.各省20151、在复平面内，与复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、复数满足等式，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象

5、限（D）第四象限3、复数（A）（B）（C）（D）4、设，且为正实数，则的值为.5、若，，是虚数单位，且，则的值为（A）1（B）2（C）3（D）46、复数的共轭复数是.7、复数的虚部是（A）（B）（C）-1（D）8、复数在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数=.9、在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限10、已知为虚数单位，则复数所对应点的坐标为（A）（B）（C）（D）11、已知复数满足，则_____．各省20161、复数化简的结果为（A）（B）（C）（D）2、已

6、知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（A）2（B）（C）（D）-23、已知是实数，是纯虚数，则（A）（B）1（C）（D）4、复数（A）（B）（C）（D）5、复数（A）（B）（C）（D）6、在复平面内，复数的对应点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7、若复数，，则（A）（B）（C）（D）8、复数在复平面内对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9、若复数在复平面内对应的点在轴负半轴上，则实数的值为（A）1（B）-1（C）（D）10、在复平面上，若复数对应的

7、点恰好在实轴上，则。11、复数（A）（B）（C）（D）12、若复数的实部与虚部相等，则实数（A）-1（B）1（C）-2（D）213、已知是虚数单位，那么等于。14、复数的虚部是。15、为虚数单位，复数的虚部是（A）（B）（C）（D）16、是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限17、复数的虚部为（A）3（B）（C）4（D）18、复数。19、在复平面内，复数对应的点的坐标是。20、若复数是纯虚数，则实数的值为。21、复数（A）（B）（C）（D）22、在复平

8、面内，复数的对应点是，的对应点，则（A）1（B）2（C）（D）23、为虚数单位，计算。专题十五复数答案1、-1-i2、3、B4、5、C6、D7、8、C9、C10、11、C12、1、D2、B3、A4、-15、D6、7、D8、29、D10、B11、1、A2、A3、B4、D5、A6、B7、A8、A9、A10、011、A12、A13、14、215、A16、A17、A18、19、20、121、A22、B23、