高三数学集体备课——椭圆与双曲线.doc

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1、高三数学集体备课——椭圆与双曲线谢旭东2009-11-18一、范围（一）考试要求：1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。3．了解圆锥曲线的初步应用。4.理解数形结合的思想.（二）解读考试要求1.椭圆的定义：（1）第一定义；（2）第二定义.2.椭圆的标准方程及其几何性质：标准方程、图形、顶点、对称轴、焦点、焦距、焦半径.注意：定义的数学表达式；定义中轨迹存在的条件2a(2a>

2、F1F2

3、)3.双曲线的定义：第一定义；第二定义4.双曲线的标准方程及其几何性质

4、：标准方程、图形、顶点、对称轴、焦点、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径.（三）本章的特点圆锥曲线是解析几何的重点内容，这部分内容的特点是：（1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用.（2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，体现了对各种能力的综合要求．（3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力．(四)教学目标：1、正确理解椭圆、双曲线和的定义，明确焦点、焦距的概念；2、能根据椭圆、双曲线的定义推导它们的标准方程；3、记住椭圆、双曲线的各种标准方程；能

5、根据条件，求出椭圆、双曲线的标准方程；4、掌握椭圆、双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；5、掌握a、b、c、p、e之间的关系及相应的几何意义；6、利用椭圆、双曲线的几何性质，确定椭圆、双曲线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、双曲线和的参数方程，并掌握它的应用；7、掌握直线与椭圆、双曲线位置关系的判定方法.（五）重难点归纳1、与圆锥曲线定义有关的应用问题，第一定义解决好焦点三角形；第二定义解决好准线和焦点有关的距离的最大（小）问题；2、与

6、圆锥曲线性质有关的问题，综合其他知识求椭圆、双曲线方程或研究其他问题；难点是学生对焦半径公式的记忆。3、求圆锥曲线的方程，注意定位，定量。焦点定位问题及相应解法策略；4、直线与圆锥曲线的位置关系问题；对运算能力提出较高的要求.二：规律总结1、求曲线方程常利用待定系数法，求出相应的a，b，p等.要充分认识椭圆中参数a，b，c，e的意义及相互关系，在求标准方程时，已知条件常与这些参数有关.2、涉及椭圆、双曲线上的点到两个焦点的距离问题，常常要注意运用定义.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，圆锥曲线的

7、两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其两焦点(两相异定点)，那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过该点的一定直线)或离心率，那么将优先选用圆锥曲线第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用.二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算；.圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势.其中，椭圆中、双曲线中.重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的

8、最值及其‘顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质’”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点.3、当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理，二是点差法；4、直线与圆锥曲线的位置关系问题，利用数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次方程，利用判别式、韦达定理来求解或证明.5、对于轨迹问题，要根据已知条件求出轨迹方程，再由方程说明轨迹的位置、形状、大小等特征.求轨迹的常用方法有直接法、定义法、参数法、代入法、交轨法等.6、与圆锥曲线有关的对称问题，利用中心对称以及轴对称的概念和性质来求解

9、或证明.7、.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围,二是建立不等式，通过解不等式求范围.三、近年来高考试题回放★★★高考在考什么？类型一：与圆锥曲线定义有关的问题1、（07辽宁卷）设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则　　　　．22、（07浙江）已知双曲线的左、右焦点分别为，P是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（B）A.B.C.2D.33、（08上海文科12）设是椭圆上的点．若、是椭圆的两个焦点，则等于(D)A．B．C．D．.4、（08北京理4）若

10、点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线5、（08浙江理科12文科13）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则．答案：86、（2009全国卷Ⅰ理）已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=故选AA.B.2C.D.3类型二：与圆锥曲线性质有关的问题1、（2007全国