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1、平面向量专题练习一、选择题（每题4分，共32分） 1、 ABC中，设命题p： ，命题q： ABC为等边三角形，则命题p是命题q的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 2、在 ABC中，若A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（ ） A、1:2:3 B、1: :2 C、1:4:9 D、1： : 3、在 ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，则∠ABC等于（ ） A、 4、已知A（2，1），B（6，7），将向量 向量
2、（2，3）平移后得到一个新向量 ，那么下面各向量中能与 垂直的是（ ） A、（-3，-2） B、 C、（-4，6） D、（0，-2） 5、 ABC为钝角三角形的充分不必要条件是（ ） （1） A、（1）（4） B、（2）（4） C、（3）（4） D、（1）（2）（3） 6、已知 的夹角为锐角，则实数m的取值范围是（ ） A． 7、已知 ，则在下列各结论中 （1） （2）m1n1=m2n2 （3）m1n1+m2n2=0 （4） （5） = 是
3、的充分不必要的条件为( ) A、（1）（4）（5） B、（1）（2）（4） C、（1）（2）（3） D、（1）（3）（5） 8、若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围为（ ） A、（1，2） B、（2，+∞） C、（3，+∞） D、（4，+∞） 二、填空题（每题5分，共20分） 1、若向量 与 的夹角为30°，且 的夹角的余弦值为 。 2、已知 ， 是不共线向量，且 ,若 , 为一组基底,则 = 。 3、已知向量 则 与 的夹角为
4、 。 4、已知 ABC满足 ,则ABC的形状是 三角形。 三、解答题（本大题共分4题，满分48分） 1、在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件 ①b2+c2-bc=a2 ② ， 求A和tanB的值。 2、设在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列 （1）求cosAcosC的取值范围； （2）若 ABC的外接圆半径R=1，求 的取值范围。 3、在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且 (1)求 的值。 (2)
5、若 ，求bc的最大值。 4、在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且 （1）求cotA+cotC的值； （2）设 ，求a+c的值。 答案与解析 一、选择题 1、选C 分析：根据正弦定理： ∴ ∴命题 ① ∴由①得 同理由①可得 b=c, a=b ② ∴由①②得 a=b=c,即 ABC为正三角形 ∴p q 又q p显然成立 于是可知，p是q的充分必要条件，应选C 点评：由于命题p与“ ”相似，故粗心的考生容易错选B 2、
6、选B 分析：“连比”问题，多以“归一法”切入。 设A= ,B=2 ,C=3 ,则由A+B+C= 得 ∴由正弦定理得 ∴应选B 3、选A 分析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4 令a=2x, 则b=3x，c＝4x ∴由余弦定理得： = 4、选B 分析：由已知得 注意到若 垂直，则有6x+9y=0 由此否定A,C,D，应选B。 5、选D 分析：注意到 选项(1) cosA·cosC<0 A,C中有且只有一个为钝角 ABC为钝角 ,反之不成立; 选项(2) cosA·cosB
7、<0 A,B中有且只有一个为钝角 ABC为钝角 ,反之不成立; 选项(3) cosB·cosC<0 B,C中有且只有一个为钝角 ABC为钝角 ,反之不成立; 选项(4) cosA·cosB·cosC<0 A,B,C中有且只有是一个为钝角ABC为钝角 , ∴(1),(2),(3))均为 ABC是钝角三角形的充分不必要条件 ∴应选D 6、选B 分析：从考察 切入。 设 与 的夹角为 ，则由题设得 ∴由已知得 =3m-12 又 0﹤cosθ<1, ∴应选B 7、选A 分析：
8、注意到问题的繁杂，考虑运用验证的方法 （1）当 时，必然 ，充分性满足； 反之，当 不成立，必要性不满足，因此选（1）； （2）由
