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时间:2020-11-04
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1、上海应用技术学院《高等数学(文)2》期中真题三一、选择题(本大题共6小题,每题2分,共12分)1、函数在点处对的偏导数是()。B(A);(B);(C);(D).2、考虑二元函数的下面四条性质:①在点处连续,②在点处的两个偏导数连续,③在点处可微,④在点处的两个偏导数存在,则有()。A(A)②③①(B)③②①(C)③④①(D)③①④3、如果具有二阶连续偏导数,则()。D(A)0;(B);(C);(D).4、设,则()。C(A);(B);(C);(D).5、二次积分写成另一种次序的积分是()。D(A)(B)(C)(D)6、估计积分的值,其中,则正确的是(
2、)。A(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)1、在处的全微分。2、设,则。3、设,,,则___________。4、,则。5、。6、若积分区域D是由x轴、y轴与直线所围成,比较下列两积分值的大小:________。三、计算题(本大题共8小题,每小题7分,共56分)1、求函数的定义域,并求。解:定义域:,=2、设,求,。解:,,,,3、设,、均可微,求,。解:;4、求函数的极值。解:由得驻点,因为在驻点处,,,,由判定极值的充分条件知:在点处,函数取得极小值。5、计算,期中D是由两坐标轴及直线所围成的闭区域。解:6、计
3、算其中为由所围成的闭区域。解:7、解:8、求由曲线和所围成平面图形的面积,及该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积解:A=。V=四、应用与证明题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)1、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告,据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费及报纸广告费之间有如下经验公式:,求(1)利润函数(2)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略(即广告费如何投放,可获最大利润);解:(1)利润函数为,即,(2)由解得,。利润函数在处的二阶偏导数为,,,∵,,∴在处达到极大值,即最大值。故当电台广告费用为,报纸广告费用为时,
4、可使利润最大。2、设具有连续偏导数,证明由方程所确定的函数满足。证明:;
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