高三数学章末综合测试题(解析版)：-第八章--立体几何.doc

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1、高三数学章末综合测试题：第九章立体几何一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是(　　)答案：C2．已知几何体的三视图(如下图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为(　　)A．4π　　　　B．3π　　　　C．5π　　　　D．6π答案：C3．已知a，b，c，d是空间中的四条直线，若a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么(　　)A．a∥b，且c∥dB．a，b，c，d中任意两条都有可能平行C．a∥b或c∥d

2、D．a，b，c，d中至多有两条平行答案：C4．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是(　　)A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥lB．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α答案：D5．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案：C6．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②

3、若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(　　)A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④答案：D7．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β答案：D8．已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，A

4、A1⊥面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则侧视图的面积为(　　)A．4B．2C．2D.答案：B9．若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题的正确的是(　　)A．若m∥α，nα，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m∥α，mβ，α∩β＝n，则m∥nD．若α∩β＝m，n∥m，则n∥α答案：C10．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面A

5、BC答案：C11．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R－PQMN的体积是(　　)A．6B．10C．12D．不确定答案：A12．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成的角的度数为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C第Ⅱ卷　(非选择　共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．在正方体ABCD－A1B1C1D1

6、中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是__________．解析：由题意，当P点移动时，AP确定的平面与BD1垂直，∴点P应在线段B1C上．答案：线段B1C14．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于__________．答案：π15．已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为__________．答案：16．某几何体的一条棱长为，在该几何体的主

7、视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为__________．答案：4三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求三棱锥VB1－EFC的体积．18．(12分)如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC－A1B1C1中，AB＝8，AC＝6，BC＝10，D是BC边的中点．(1)求证：AB⊥A1

8、C；(2)求证：A1C∥平面AB1D.19．(12分)如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)求证：AE∥平面BFD.20．(12分)已知四边形ABCD为矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD.(1)求证：PF⊥FD；(2)设点G在PA上，且