高一数学-2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题.doc

《高一数学-2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015—2016学年第二学期期中考试高一数学试卷（满分：160分，考试时间：120分钟）2016年4月一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.若点在表示的区域内，则实数的取值范围是________．2.不等式的解集是______________.3.函数的最小正周期T＝________．4.在中，如果，那么=．5.若，则的最小值为____________.6.若sinα＝，α∈，则cos＝__________．7.在等差数列中，当时，它的前10项和=．8.在中，所对的边分别是，已知

2、，则的形状是三角形.（填“锐角”、“直角”、“钝角”）9．若为等比数列的前项的和，，则=．10.设在等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9＝________．11.设变量x、y满足约束条件：则z＝x－3y的最小值为________．12.已知数列{an}为等差数列，若a1＝－3，11a5＝5a8，则使前n项和Sn取最小值的n＝________．13.已知sin＝，则cos＝________．14.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝

3、________．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本题满分14分)已知不等式(2＋x)(3－x)≥0的解集为A，函数f(x)＝(k<0)的定义域为B.(1)求集合A；(2)若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值.16.(本题满分14分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．17.(本题满分15分)已知cosα＝，cos(α－β)＝，

4、且0<β<α<.求：(1)tan2α；(2)∠β.18.（本题满分15分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长．已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，求∠A及.19.（本题满分16分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2，人行道的宽分别为4m和10m.求：(1)若设休闲区的长A1B1＝xm，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；(2)要使公园所占面积最小，休闲区A1B

5、1C1D1的长和宽该如何设计？20.（本题满分16分）已知数列的前项和为.(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)求数列的前n项和Tn.2015—2016学年第二学期期中考试高一数学参考答案2016.4一、填空题(5*14=70)1.2.3.4.5.6.7.108.直角9.-710.11.-812.213.14.3二、解答题：(90)15.(本题满分14分)(1)由(2＋x)(3－x)≥0，得(2＋x)(x－3)≤0，解得－2≤x≤3，故A＝[－2，3]．(2)记g(x)＝kx2＋4x＋k＋3，则g(x)≥0在R上有且仅有一解，而k<0，所以Δ

6、＝0.由k<0与16－4k(k＋3)＝0，解得k＝－4.16.(本题满分14分)(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以，解得a1＝－10，d＝2，所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q，因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3，所以{bn}的前n项和公式为Sn＝＝4(1－3n)．17.(本题满分15分)(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝.∴tanα＝＝4.于是tan2α＝＝＝－.(2)由0<β<α<，得0<α－β<.又cos(α－β

7、)＝，∴sin(α－β)＝＝＝.由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.∴β＝.18.（本题满分15分）∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.又a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.在△ABC中，由余弦定理得cosA＝＝＝，∴∠A＝60°.在△ABC中，由正弦定理得sinB＝.∵b2＝ac，∠A＝60°，∴＝＝sin60°＝.19.（本题满分16分）(1)由A1B1＝x，知B1C1＝，S＝(x＋20)＝4160＋8x＋(x>0)．(2)S＝4160＋8x＋

8、≥4160＋2＝5760，当且仅当8x＝即x＝100时取等号，∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100m