复习空间解析几何内容习题.ppt

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1、第一部分主要内容第二部分典型例题第一章空间解析几何第一部分主要内容一、向量代数二、空间解析几何向量的线性运算向量的表示法向量积数量积向量的积向量概念一、向量代数如果向量向量的坐标表示为(一)向量的坐标表示已知空间两点则向量.轴上的投影分别为向量在其中(二）向量的加减法、向量与数的乘积的坐标表达式设（三）向量模(长度)的坐标表示向量方向余弦的坐标表示式(四)数量积(点积、内积)数量积的坐标表达式利用内积求两向量的夹角的公式其中为与的夹角.利用内积表示向量的长度(五)向量积(叉积、外积)其中为与的夹角的方向既垂直于又垂直于指向符合右手系.向量与的向量积为一个向量,记为向量的

2、长度为;向量积的坐标表达式与平行直线曲面曲线平面参数方程旋转曲面柱面二次曲面一般方程参数方程一般方程对称式方程点法式方程一般方程空间直角坐标系二、空间解析几何横轴纵轴竖轴定点(一)空间直角坐标系空间的点有序数组它们距离为两点间距离公式设为空间两点,(二)曲面及其方程如果曲面与三元方程有下述关系：(1)曲面上任一点的坐标都满足方程；(2)那么，方程就叫做曲面的方程，而曲面就叫做方程的图形.坐标满足方程的点都在曲面上1.旋转曲面定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条定直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面,称这条定直线为该旋转曲面的轴.绕坐标轴旋转的旋转曲面方程的特点:)2(方程

3、为轴旋转所成的旋转曲面绕曲线设有平面曲线)1(方程为轴旋转所成的旋转曲面绕曲线（2）圆锥面（1）球面（3）旋转双曲面2.柱面定义：平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.柱面方程的特征：只含yx,而缺的方程在空间直角坐标系中表示母线平行于轴的柱面，其准线为平面上曲线的曲面称为柱面.(1)圆柱面(2)抛物柱面(3)椭圆柱面3.二次曲面定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.（1）椭球面（2）椭圆抛物面与同号)（4）单叶双曲面（6）圆锥面（5）双叶双曲面(三)空间曲线1.空间曲线的一般方程2.空间曲线的参数方程3.空间曲线在

4、坐标面上的投影消去变量后得：设空间曲线的一般方程：曲线在面上的投影曲线为面上的投影曲线面上的投影曲线(四)平面1.平面的点法式方程2.平面的一般方程3.平面的截距式方程4.平面的夹角(即它们的法向量的夹角)5.两平面位置特征：//(五)空间直线1.空间直线的一般方程3.空间直线的参数方程2.空间直线的对称式方程直线直线两直线的夹角公式4.两直线的夹角5.两直线的位置关系：//6.直线与平面的夹角直线与平面的夹角公式:直线与平面的位置关系//二、典型例题关于平面的对称点为.答案测试点:关于坐标平面的对称点的坐标的特征.例1例2设向量与的夹角计算解测试点:(1)如何应用内积

5、求向量的长度;(2)内积的性质(与多项式运算类似);(3)内积的定义.例3以下各组数不能作为某向量的方向余弦的是解根据数组能作为某向量的方向余弦的充要条件是答案C例4在三维直角坐标系中,方程表示的图形是().A.单叶双曲面B.双叶双曲面C.锥面D.抛物面解从方程容易看出的取值范围是答案测试点根据二次方程判断方程表示的图形B例5求过点的平面方程.解法1由平面的点法式方程知所求平面方程为即解法2用一般式方程设所求平面方程为将点的坐标代入得方程组取解得于是,所求平面方程为测试点:(1)平面的点法式方程(如何根据已知条件求出平面的法向量)求平面方程的一般方法:(2)根据平面的一

6、般式方程(设平面方程为:将已知条件代入确定系数(注意:有一个自由未知数.)例6求过点且与直线平行的直线方程.解所求直线的方向向量为用直线的点向式(对称式)方程得所求直线方程为测试点:(1)根据直线的一般方程求直线的方向向量;(2)写直线的标准式(对称式)方程的方法.例7求平面上的曲线绕轴旋转所得旋转曲面方程解因为绕轴旋转,故所得旋转曲面方程是由曲线方程中不动,将变成得到.故所求曲面方程为测试点:如何求旋转曲面的方程思考改为绕其他坐标轴旋转,结果如何?所得二次曲面的图形怎样?.解设动点例8一动点与点的距离是它到平面的距离的一半，试求该动点轨迹曲面的方程.为则它到平面的距离

7、为故所求曲面方程为即测试点:(1)求两点的距离公式;(2)求一点到平行于坐标平面的平面的距离;(3)求满足某种条件的曲面方程的一般方法.例9求直线与平面的夹角解直线的方向向量又平面的法向量所以直线与平面的夹角测试点:(1)由直线的一般方程求其方向向量;扩展到求一个向量与两个已知向量都垂直.(2)求两个向量的夹角;扩展到求两条直线的夹角,两平面的夹角,求平面和直线的夹角.