高考圆锥曲线的考查特点及变化趋势.pptx

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1、高考圆锥曲线的考查特点及变化趋势解析几何是数学发展过程中的标志性成果，是微积分创立的基础。圆锥曲线与方程专题可以让学生通过建立坐标系，借助圆锥曲线的几何特征，导出相应的方程；用代数方法研究它们的几何性质，体会数与形的结合；这部分内容是高考试题的重要组成部分。2019年全国13套高考试卷对本专题考查的考点、题量、题型、分值、难度、内容等与往年基本相同。主要考查圆锥曲线的基本量、标准方程、定义、简单几何性质等，题量大多数都是两道客观题加一道主观题，分值约占全卷的15%，有容易题、中档题和较难题。各套试卷的文、理科卷间仍有一定的差异，文科卷较理科卷难度稍低一些。

2、考查的思想方法仍是坐标思想及用代数方法研究几何图形的性质、转化与化归思想、分类讨论思想渗透着对数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算素养的考查。2019年全国高考数学I卷的圆锥曲线题仍然由客观题和主观题两部分组成,其中理科卷客观题以椭圆、双曲线为考点,重点考察考生的解题基本功,方法可圈可点;理科的主观题以抛物线为考点,难度有所下降。以下就通过分析2019年全国高考数学I卷（理科）的圆锥曲线试题,总结近年来全国卷的圆锥曲线试题的命题特点,明确备考方向,提出备考建议。一、2019年全国I卷（理科）圆锥曲线试题解答与评析分析题设条件以焦点三角形和焦点弦为背景,应

3、充分利用椭圆定义和解三角形等有关知识求解,这是解此类问题的通性通法。一、2019年全国I卷（理科）圆锥曲线试题解答与评析一、2019年全国I卷（理科）圆锥曲线试题解答与评析一、2019年全国I卷（理科）圆锥曲线试题解答与评析点评本题考查椭圆的标准方程及其简单性质,考查数形结合和转化化归的思想、分析问题和解决问题的能力,很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养。学生首先要根据椭圆定义列出方程,得到A点的特殊位置;再根据图形的特殊性解题,如解法1利用共线向量坐标运算或者用相似三角形确定B的坐标,再由方程思想迅速求解。若没有关注到特殊图形,还可用余弦定理,借助同

4、角或互为补角的余弦关系列方程求解,如解法2在两个三角形中对同一个角A运算(也可对角B),体现了算两次的思想方法。一、2019年全国I卷（理科）圆锥曲线试题解答与评析焦点三角形一直是高考热点,在历年高考题中屡见不鲜，例如：一、2019年全国I卷（理科）圆锥曲线试题解答与评析分析本题结合平面向量考查双曲线的渐近线和离心率。离心率的计算,关键是利用题设条件构建关于a,b,c的一个等式关系,解题中若恰当采取几何法则较为简捷。一、2019年全国I卷（理科）圆锥曲线试题解答与评析一、2019年全国I卷（理科）圆锥曲线试题解答与评析一、2019年全国I卷（理科）圆锥曲线

5、试题解答与评析点评本题考查考查双曲线的几何性质(主要是渐近线与离心率),还有平面向量数量积的相关问题,考查学生的图形理解能力和综合运用知识的能力,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养。以下这道题有异曲同工之妙:一、2019年全国I卷（理科）圆锥曲线试题解答与评析一、2019年全国I卷（理科）圆锥曲线试题解答与评析二、高考命题特点的领悟与分析以全国I卷理科的圆锥曲线5年考点分布为例:二、高考命题特点的领悟与分析从上表可以看到近年高考全国I卷的数学试题与高考改革所倡导的“突出独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力的考查,突出对数学思想方法的理

6、解,重视数学核心素养考查”的思想是契合的。试题呈现如下特点:(1)题型稳定,分值不变三种题型都有,基本保持为两道选择题和一道解答题,或一道选择题一道填空题和一道解答题,共3道题,分值为22分。选择与填空题有一道起点较低,另一道则较难或是压轴题。小题和解答题的第(1)问侧重考查圆锥曲线的定义与基本性质;解答题的第(2)问,往往有多种不同的呈现形式。二、高考命题特点的领悟与分析(2)整体平衡,重点突出对直线、圆、圆锥曲线知识的考查没遗漏,通过对知识重组,考查时既注意全面,更突出重点,突出了核心主干知识的价值和考查力度,保证了较高的考查比例并保持必要深度。内容主

7、要集中在如下几个类型:①求曲线方程(类型确定或待定);②直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、面积问题;③与曲线有关的范围、定点、定值问题;④与曲线有关的几何证明(对称、平行、垂直)⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征。二、高考命题特点的领悟与分析(3)能力立意,渗透思想计算量减少,思考量增大,一些常见的基本题型,借助数形结合就能快速准确得到答案。解析几何与向量都具有数与形结合的特征,所以这两者多有结合,在它们的知识点交汇处命题,是高考命题的一大亮点。此外还要加大与函数、方程、不等式等相关知识的交汇联系,加大探索性题型的分量,凸现研究性学习的能力要求。二、高

8、考命题特点的领悟与分析(4)难度各异,题序不定小题上,文科保持传统