数列求和方法一.ppt

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1、数列求和的常见方法所求数列为等差、等比数列，直接利用其求和公式求和。一、公式法等差数列求和公式等比数列求和公式公比含字母，要分类讨论常用公式：1+2+3+4+……+n=12+22+32+……+n2=二、倒序相加法等差数列的前n项和的推导方法[题组2]求和适用题型：数列{an}中，与首、末项等距离的两项之和相等，则可采用倒序相加法求和。三、错位相减法例3求下列数列的前n项和一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}的求和可用错位相减法。三、错位相减法适用题型：{等差×等比}通项公式特点：一般地，如果数列{an}是等差数列，{

2、bn}是等比数列，则数列{anbn}的求和可用错位相减法。四、分组求和法nnn21122-++[题组4]求下列数列的前n项和原数列非等差、等比数列，把通项拆分重新组合为若干个等差、等比数列，再求和。适用题型：{an},{bn}是等差或等比数列，则数列{an±bn}的求和可用分组求和法。四、分组求和法{等差±等比}通项公式特点：原数列非等差、等比数列，把通项拆分重新组合为若干个等差、等比数列，再求和。（提示：研究通项）五、裂项相消法把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。(1)(2)(3)[题组5]求下列数列的前n项和五、裂项相消法把数列的通项拆

3、成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见裂项技巧：（1）（2）（3）（4）对通项有形如上述特点的数列求和，可采用裂项相消法，裂项关键是裂通项，相消要注意哪些项消去，哪些项保留.六、奇偶并项当数列通项中出现或时，常常需要对n取值的奇偶性进行分类讨论五、裂项相消法随堂巩固(3)求数列1,3a,5a2,7a3,…,(2n-1)an-1的前n项和(2)求数列5,55,555,5555,…的前n项和(4)求数列前n项和(5)数列{an}的通项公式,求S100(1)求数列的前n项和.(2009湖北卷理)已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，

4、并求数列的通项公式；(Ⅱ）令，试求解（I）在中，令n=1，可得，即当时，，..又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由（I）得，所以由①-②得公式法等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。倒序相加法等差数列的求和方法。错位相减法裂项相消法分组求和法常见求和方法适用范围及方法数列{an±bn}的求和，其中{an}、{bn}是等差或等比数列。数列{anbn}的求和，其中{an}是等差数列、{bn}是等比数列。通项形如的数列求和，把每一项拆为两项之差，相加相消。总结: