完全平方公式(1)知识讲稿.ppt

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1、完全平方公式(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式公式的结构特征:左边是两数和与这两数差的积.右边是相同项的平方减去相反项的平方回顾&思考2.计算下列各题:==算一算:(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)完全平方公式的数学表达式:完全平方公式的文字叙述:两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a

2、2-2ab+b2bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式:完全平方公式的图形理解aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式:完全平方公式的图形理解公式特点:4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式;2、积中两项为两数的平方和;3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同。首平方,末平方,首末两倍中间放下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y

3、2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2例1运用完全平方公式计算:解:(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2例1运用完全平方公式计算:解:(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2(1)(x+2y)2=(2)(4-y)2=(3)(2m-n)2=算一算例2、运用完全平方公

4、式计算:(1)(4m2-n2)2分析:4m2an2b解:(4m2-n2)2=()2-2()·()+()2=16m4-8m2n2+n4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步:(a-b)2=a2-2ab+b24m24m2n2n21.(3x2-7y)2=2.(2a2+3b3)2=算一算二.下面计算是否正确?如有错误请改正.(1)(x+y)2=x2+y2(2)(-m+n)2=m2-2mn+n2(3)(x-1)(y-1)=xy-x-y+1解:错误.(x+y)2=x2+2xy+y2解:正确.解:正确.(4)(3-2x)2=9-12x+2x2(5)(a+b)2=a2

5、+ab+b2(6)(a-1)2=a2-2a-1二.下面计算是否正确?如有错误请改正.解:错误.(3-2x)2=9-12x+4x2解:错误.(a+b)2=a2+2ab+b2解:错误.(a-1)2=a2-2a+1三、在下列多项式乘法中,能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N.(-a+2b)2()(b+2a)(b-2a)()(1+a)(a+1)()(-3ac-b)(3ac+b)()(a2-b)(a+b2)()(100-1)(100+1)()(7)(-ab-c)2()YNYNNNY(2)(a-b)2与(b-a)2(3)(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a

6、-b)2与(a+b)21、比较下列各式之间的关系:相等相等相等(1)(-2m-3n);完全平方公式(重点)例1:计算:2(2)思路导引:运用公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2.解:(1)原式=[-(2m+3n)]2=(2m+3n)2=(2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2.纠错练习指出下列各式中的错误,并加以改正:(1)(2a−1)2=2a2−2a+1;(2)(2a+1)2=4a2+1;(3)(a−1)2=a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2

7、;应改为:(2a−1)2=(2a)2−2•2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2=(2a)2+2•2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2=(a)2−2•(a)•1+12;下列等式是否成立?说明理由.(1)(4a+1)2=(1−4a)2;(2)(4a−1)2=(4a+1)2;(3)(4a−1)(1−4a)=(4a−1)(4a−1)=(4a−1)2;(4)(4a−1)(1−4a)=(4a−1)(4a+1).(1)由加法交换

8、律4a+l=l−4a。成立理由:(2)∵4a−1

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