逐步分析纳斯达克回归指数.docx

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1、逐步回归法建立纳斯达克股市指数回归模型一问题描述为了研究纳斯达克股市的变化规律，建立回归方程，分析影响股票价格趋势变动的因素。这里我们选了3个影响股票价格指数的经济变量：x1是成交额(万$)，x2是国际贸易金额（100万$），x3是美元汇率。本例选择成交额x1来反映市场状况。Y为股票指数。本例采集了以上变量1996---2007年12年的数据资料，如表1所示。表11996---2007年纳斯达克股市指数年份股票指数X1是美元汇率x2是国际贸易金额x3是成交额x4优惠利率19963849.08556.1085.8589468.10113.9619972531.73317.4

2、030.1774462.60170.6619982262.34302.1026.2067884.60188.4219991059.94253.603.3334634.4070.1920001488.78279.9010.7846759.4097.4520011877.95290.6020.3758478.10162.8420027242.601333.50347.85.9093.4220032949.06340.8048.0378345.20141.8520043349.04413.4062.9082067.50125.8720054637.66719.10128.099

3、7314.80112.8920065480.03903.40172.55.30127.2820076208.271108.60259.01.20104.59二异方差问题分析1.异方差模型经典线性回归模型可以表示为，假设有n组观察值，则原模型方程可表示为：。在经典线性回归模型中，假设随机误差项是一个随机变量，且服从数学期望为零，方差为一常数的正态分布，即，这一假设称为随机误差项的同方差性假设。另外还假设不同观察值的随机误差项之间是不相关的，而且随机误差项与项不趋于共同变化。但在实际的经济问题中，上述假设不一定满足。比如，当自变量变化较大时（如在一些横截面数据中），的方差可能

4、随的变化而变化；而当和之间存在一定的顺序关系时（如在时间序列中），可能与并不独立（ji）。当同方差（homoscedasticity）或等方差（equalvariance）性假定不满足，也就是说，随机误差项的方差不等于一个常数，即则称随机误差项具有异方差（heteroscedasticity）或非同方差（unequalvariance）性。在模型（1-3）中，除随机误差项具有异方差性外，其它基本假设都能满足，则称这种模型为异方差的线性回归模型，简称异方差模型。2异方差性的后果变量的显著性检验失去意义，在多元线性回归模型的显著性检验中,构造了t统计量,在该统计量中包含有随机

5、误差项共同的方差,并且有t统计量服从自由度为(n-k-1)的t分布.如果出现了异方差性,t检验就失去意义.采用其它检验也是如此.模型的预测失效，一方面,由于上述后果,使得模型不具有良好的统计性质;另一方面,在预测值的置信区间中也包含有随机误差项共同的方差，所以当模型出现异方差性时,它的预测功能失效.3异方差性检验(1)残差图分析法残差图分析法是一种直观、方便的分析法，它以残差e为纵坐标，以任何其他的量为横坐标画散点图。常用的横坐标有有三种选择：以拟合值为横坐标；以Xi为横坐标，i=1,2………p;以观察时间或序号为横坐标。一般情况下，当回归模型满足所有假设时，残差图上的n

6、个点的散布会应是随机的，无任何规律的。如果回归模型存在异方差，残差图上的点的散步会呈现相应的趋势。（2）等级相关系数法等级相关系数检验法又称斯皮尔曼（spearman）检验，是一种应用较广泛的方法。这种检验法既可用于大样本，又可用于小样本。（3）格莱斯尔（Glejser）检验格莱斯尔检验的中心思想是随机项的估计值e与自变量是有关系的，是自变量的函数，它随J值的增减而变化。进行格莱斯尔检验主要有两个步骤：1）以所有解释变量Xi来解释被解释量y，估计其参数，计算出随机项的估计值e。2）以e为被解释变量，以某个解释变量Xi为解释变量，建立如下方程：以Xi的不同幂次的形式f(Xi

7、),分别估计两个参数，选择最佳的拟合形式，并对它们的显著性进行检验。如果它们显著性不为0，则认为异方差性存在，因为随机项与Xi存在相关性。否则就具有同方差性。4异方差性问题的处理方法当研究的问题存在异方差性时，就违背了线性回归模型的假设。此时，就不能用普通最小二乘法进行参数估计，必须寻求适当的补救方法，对原来的模型进行变换，使变换后的模型满足同方差性假设，然后进行模型参数的估计，就可到理想的回归模型。消除异方差性的方法通常有加权最小二乘法（WeightedLeastSquare）、BOX-COX变换法、方差稳定性变换法。在SP