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1、回归分析MATLAB工具箱一、多元线性回归多元线性回归：1、确定回归系数的点估计值：命令为：b=regress(Y,X)①b表示②Y表示③X表示2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：命令为：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)①bint表示回归系数的区间估计.②r表示残差.③rint表示置信区间.④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p.说明：相关系数越接近1,说明回归方程越显著；时拒绝,F越大,说明回归方程越显著；与F对应的概率p时拒绝H0,回归模型
2、成立.⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)3、画出残差及其置信区间.命令为：rcoplot(r,rint)例1.如下程序.解：(1)输入数据.x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';(2)回归分析及检验.[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,stats得结果：b=bint=-16.0730-33.70711.56120.719
3、40.60470.8340stats=0.9282180.95310.0000即；的置信区间为[-33.7017,1.5612],的置信区间为[0.6047,0.834];r2=0.9282,F=180.9531,p=0.0000,我们知道p<0.05就符合条件,可知回归模型y=-16.073+0.7194x成立.(3)残差分析,作残差图.rcoplot(r,rint)从残差图可以看出,除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据,而第二个数据可视为异常点.(4
4、)预测及作图.z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')二、多项式回归(一)一元多项式回归.1、一元多项式回归：(1)确定多项式系数的命令：[p,S]=polyfit(x,y,m)说明：x=(x1,x2,…,xn),y=(y1,y2,…,yn)；p=(a1,a2,…,am+1)是多项式y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系数；S是一个矩阵,用来估计预测误差.(2)一元多项式回归命令：polytool(x,y,m)2、预测和预测误差估计.(1)Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值
5、Y；(2)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y±DELTA；alpha缺省时为0.5.例1.观测物体降落的距离s与时间t的关系,得到数据如下表,求s.(关于t的回归方程)t(s)1/302/303/304/305/306/307/30s(cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13t(s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s(cm)61.4972.9085.4499.08113
6、.77129.54146.48解法一：直接作二次多项式回归.t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];[p,S]=polyfit(t,s,2)得回归模型为：解法二：化为多元线性回归.t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];T=[ones(14,1)t'(t.^
7、2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);b,stats得回归模型为：预测及作图：Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,'k+',t,Y,'r')(二)多元二项式回归多元二项式回归命令：rstool(x,y,’model’,alpha)说明：x表示n´m矩阵；Y表示n维列向量；alpha：显著性水平(缺省时为0.05)；model表示由下列4个模型中选择1个(用字符串输入,缺省时为线性模型)：linear(线性)：purequadratic(纯二次)：interaction(交叉)：quadratic(
8、完全二次)：例1.设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统
