资源描述：
《逐步回归分析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、回归分析MATLAB工具箱一、多元线性回归多元线性冋归：y=0o+0]尢]+...+0几1、确定I叫归系数的点估计值:命令为：b=regress(Y,X)400A①b表示b=卩'•••X2…兀1〃兀21无22…X2p••••••••••••兀2…SI③X表示x=••I2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验I叫归模型：命令为:[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)%1bim表示冋归系数的区间估计.%1「表示残差.%1rint表示置信区间.%1stats表示用于检验
2、叫归模型的统计量，有三个数值：相关系数d、F值、与F对应的概率P-说明:相关
3、系数厂2越接近1,说明回归方程越显著;F>F“(k,_k_V)时拒绝Ho，F越大,说明冋归方程越显著；与F对应的概率p<«时拒绝Ho,冋归模型成立.%1alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)3、画出残差及其置信区间.命令为：rcoplot(r,rint)例I.如下程序.解：(1)输入数据.x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,l)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';⑵冋归分析及检验.[b,bint,r,rint,stats]=regres
4、s(Y,X)b,bint,stats得结果：b=bint=-16.07300.7194-33.70711.56120.60470.8340stats=0.9282180.95310.0000即Bq=-I6.073,3i=0.7194；為的置信区间为[-33.7017,1.5612],Bi的置信区间为[0.6047,0.834];2二0.9282,F二180.9531,p二0.0000,我们知道p<0.05就符合条件，可知回归模型y=-l6.073+0.7194x成立.(3)残差分析，作残差图.rcoplot(r,rint)43210-1-2■3-4-5ResidualCaseOrde
5、rPlot121624146810CaseNumber从残旁图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残养离零点均较近，且残旁的置信区间均包含零点，这说明冋归模型y=-l6.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点.(4)预测及作图.z=b(l)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,T)二、多项式回归(一)一元多项式回归.1、一元多项式回归:y=aixin+込兀”-1+・・・+仏兀+色“+1(1)确定多项式系数的命令:[p,S]=polyfit(x,y,m)说明:x=(x!,x2,...,xn),y=(yi,y2,...,yn)；p=(a1,a2,
6、...,anM.i)是多项式y=aixm+a2xm',4-..的系数；S是一个矩阵,用来估计预测误差.(2)—元多项式冋归命令：polytool(x,y,m)2、预测和预测误差估计.(1)Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y；(2)[Y,DEETA]=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y+DEUTA；alpha缺省时为0.5.例1.观测物体降落的距离S与时间t的关系，得到数据如下表，求S.（关于t的冋归方稈s=a+bt+ct2）t(s)1/302/
7、303/304/305/306/307/30s(cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13t(s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s(cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48解法一：育接作二次多项式冋归.(=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];[p,S]=polyfit(t,s,2)得冋归模型为：s=489.2946尸+65.
8、8896?+9.1329解法二：化为多元线性回归.t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.935LI361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];T=[ones(14,l)t'(t.A2)*];[b,bint,r,rint,stats]=regress(sT);b,stats得冋归模型为：5=9.1329+65.8896/+489.2946尸预测及作图：Y=po
