辽宁省抚顺德才高级中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题-理-精.doc

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1、2017-2018学年度德才高中高二年级下学期期中考试数学（理）试卷时间：120分钟满分：150分一、单选题:(每题5分，共60分)1．已知复数，则（）A.B.2C.D.52．观察图形：…，则第30个图形比第27个图形中的“☆”多（）A.59颗B.60颗C.87颗D.89颗3．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（）A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设三角形的三个内角中没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角4．下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A.大前提——无限不循环小数是无

2、理数，小前提——π是无限不循环小数，结论——π是无理数B.大前提——无限不循环小数是无理数，小前提——π是无理数，结论——π是无限不循环小数C.大前提——π是无限不循环小数，小前提——无限不循环小数是无理数，结论——π是无理数D.大前提——π是无限不循环小数，小前提——π是无理数，结论——无限不循环小数是无理数5．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的条直线把平面分为部分，则。”证明第二步归纳递推时，用到+。（）A.B.C.D.6．设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A.B.C.D.7．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（

3、）A.B.C.D.28．甲，乙，丙三位志愿者安排在周一至周五参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方案共有（）A.60种B.40种C.30种D.20种9．若函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是A.是的一个极值点B.和都是的极值点C.和都是的极值点D.，，都不是的极值点10．某联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和一个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法总数是．（）A.72B.120C.144D.16811．若是函数的极值点，则的极小值为（）A.B.1C.D.-112．已知函数，

4、若是函数的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为(　　)A.B.C.D.二、填空题:（每题5分，共20分）13．猜想数列的通项公式________________．14．计算＝_________________．15．已知函数则函数的单调递增区间是_________________．16．已知函数，则关于的不等式的解集为_________________．三、解答题：17．（本小题10分）已知复数.当实数取什么值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.18．（本小题12分）已知数列前项和为，且．（1）试求出，

5、，，，并猜想的表达式．（2）用数学归纳法证明你的猜想．19．（本小题12分）3名男生、3名女生站成一排：（1）女生都不站在两端，有多少不同的站法？（2）三名男生要相邻，有多少种不同的站法？（3）三名女生互不相邻，三名男生也互不相邻，有多少种不同的站法？（4）女生甲，女生乙都不与男生丙相邻，有多少种不同的站法？20．（本小题12分）设.（1）求的单调区间；（2）求在[-5，]的最大值与最小值.21.（本小题12分）已知函数，，曲线在处的切线方程为.（1）若在上有最小值，求的取值范围；（2）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围.22．（本小题12分）已知函

6、数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。高二数学（理）参考答案一．选择题：DCBACBCDABDA二．填空题：13.14.15.16.三．解答题：17．试题解析：﹎﹎﹎﹎﹎﹎1分（1）为实数，则，则或﹎﹎﹎﹎﹎﹎4分（2）为纯虚数，则，则.﹎﹎﹎﹎﹎﹎7分（3），则或﹎﹎﹎﹎﹎﹎10分18.试题解析：（1），，，，猜测．﹎﹎﹎﹎﹎﹎4分（2）证明：当时，，等式成立，假设当时，等式成立，即，则当时，==，即当时，等式也成立，故对一切，．﹎﹎﹎﹎﹎﹎12分19.试题解析：（1）.中间的4个位置任选3个排女生，其余3个位置任意排男生：(种)

7、；﹎﹎﹎﹎﹎﹎3分（2）.把3名男生当作一个元素，于是对3个元素任意排，然后和3个女生做全排列：(种)；﹎﹎﹎﹎﹎﹎6分（3）.把男生任意全排列，在产生的四个空中连续地插入3名女生有2种方法：（种)；﹎﹎﹎﹎﹎﹎9分（4）.按男生丙在两端和不在两端分类，第一类，男生丙在两端时，从除甲乙丙外的三人中选择一人填充男生丙邻位，其余4人做任意排列：．第二类，男生丙不在两端时，从除甲乙丙外的三人中选择2人填充男生丙邻位，其余三人做任意排列：，共有方法：+=288（种）.﹎﹎﹎﹎﹎﹎12分20.试题解析：（1），列表如下：（-∞，-2）-2（-2，）（，＋∞）单调递减

8、极小值0单调递增极大值单调递减∴单调增区间为（-2，），单调减区间