辽宁省庄河市高级中学2017届高三12月月考文数试题Word版含答案.doc

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1、数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2..已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点为（）A．B．C．D．3.下列命题中正确的是（）A．若，则B．命题：“”的否定是“”C．直线与垂直的充要条件为D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则”4.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）

2、盏灯.A．14B．12C.8D．105.（）A．B．C.D．6.曲线在点处的切线截圆所得弦长为（）A．4B．C.2D．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C.D．8.已知如下等式：……以此类推，则2018会出现在第（）个等式中.A．33B．30C.31D．329.已知长方体的外接球的体积为，其中，则三棱锥的体积的最大值为（）A．1B．3C.2D．410.函数的图象大致为（）11.已知矩形中，,若椭圆的焦点是的中点，且点在椭圆上，则该椭圆的离心率为（）A．B．C.D．12.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（

3、每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，且，则=．14.执行如图所示的程序框图，当输出时，则．15.若变量满足约束条件，，则的最小值为．16.已知数列的前两项均为1，前项和为，若为等差数列，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，.（I）求角；（II）若，求的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥，底面侧面，分别为的中点，且，，，.（I）证明：平面；（II）设，求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点是的车速（），现将其分成六

4、段：，后得到如图所示的频率分布直方图.（I）现有某汽车途经该点，则其速度低于80的概率约是多少？（II）根据频率分布直方图，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度是多少？（III）在抽取的40辆汽车且速度在（）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在（）内的概率.20.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数在上的最值；（II）已知函数，求证：，恒成立.21.（本小题满分12分）已知抛物线的方程为抛物线上一点，为抛物线的焦点.（I）求；（II）设直线与抛物线有唯一公共点，且与直线相交于点，试问，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理

5、由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点，圆（I）在极坐标系中，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，取相同的长度单位，求圆的直角坐标方程；（II）求点到圆圆心的距离.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）求证：恒成立；（II）若存在实数，使得，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.1615.516.三、解答题17.（I），即，得............................

6、................3分18.（I）证明：由题意知为等腰直角三角形，而为的中点，所以，..........2分又因为平面平面，且，所以平面，................3分而平面，所以，所以平面，连结，则，，而，，.......................5分所以，，是平行四边形，所以，平面...........6分（II）因为平面，即平面，是三棱锥的高，........8分所以，..........................................10分于是三棱锥的体积为........12分19.（I）速度低于80的概率为：；......

7、....3分（II）这40辆小型车辆的平均车速为：；..................6分（III）车速在内的有2辆，记为，车速在内的有4辆，记为，从中抽2辆，抽法为共15种，其中车速都在内的有6种，故所求概率为...............................12分20.（I）的定义域为，............................1分恒成立对，............................2分在上递增，，...............4分（II）证明：令；....