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1、曲线与方程一、复习方程f(x,y)=0是曲线C的方程需满足什么条件？(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程f(x,y)=0叫做这条曲线C的方程;这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0的曲线.例1、设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。思考1：我们有哪些可以求直线方程的方法？0xyAB例1、设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。例1、设Ａ、Ｂ两点的坐标是(-1,-1)、(3,7),求线 段ＡＢ的垂直平分线方程.y0xABM我们的目标
2、就是要找x与y的关系式先找曲线上的点满足的几何条件例1、设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。例1、设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标(2)写出适合条件P的点M的集合P={M
3、p(M)}(3)用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0.(4)画方程f(x,y)=0为最简形式。(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。方法小结B例3、已知线段AB,B点的坐标（
4、6,0），A点在曲线y=x2+3上运动，求AB的中点M的轨迹方程.xyABMy=x2+3O点A（X1，Y1）在曲线y=x2+3上，则y1=x12+3解；设AB的中点M的坐标为（x，y），又设A（X1，Y1），则代入，得2y=（2x-6）2+3若三角形ABC的两顶点C，B的坐标分别是C（0，0），B（6，0），顶点A在曲线y=x2+3上运动，求三角形ABC重心G的轨迹方程.变式练习xyABMy=x2+3O求曲线方程的一般步骤：1.建系设点－－建立适当的直角坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）2.寻找条件－－写出适合条件P
5、的点M的集合3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0；4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式；5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。(不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解.)练习2、长为2的线段AB的两端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程.AMBxyOx2＋y2＝1例3、已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆O:动点M到圆O的切线长与
6、MQ
7、的比等于常数求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？0xyMNQ课外拓展PMNO1O2高考真题：如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别
8、作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.xyo一：直接法.例1、△ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上高的长是b，边BC沿一定直线移动，求△ABC外心的轨迹方程。1、设A,B两点的坐标分别是（-1，-1），（3，7）.求线段AB的垂直平分线的方程练习40页第2题2、已知一条直线L和它上方的一个点F，点F到L的距离是2.一条曲线也在L的上方，它上面的每一点到F的距离减去到L的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实
9、数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标(2)写出适合条件P的点M的集合P={M
10、p(M)}(3)用坐标表示条件P(M),列出方程f(x,y)=0.(4)画方程f(x,y)=0为最简形式。(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。二：定义法。例2、已知动圆P过定点A（-3，0），且在定圆B：（x-3）2+y2=64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程。三：相关点代入法例3、已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛物线上运动时，求点P的轨迹方程。四：参数法例4、抛物线x2=4y的焦点为F，过
11、点（0，-1）作直线交抛物线于不同的两点A、B，以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，求顶点R的轨迹方程。
