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1、比例中项4.1.3(黄金分割)算一算，b2=ac吗？a,b,c这三个数是否成比例？比例式是？你也来写出这样的三个数，使它们满足上述比例式。a,b,b,c这四个数是否成比例？这个比例式有什么特别之处吗？此比例式的特点：三个数满足比例式,其中两个比例內项用的是同一个数回顾引入若取一张长与宽之比为 的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式。解：这四条线段成比例这个比例式有什么特别之处吗？bcab此比例式的特点:三条线段满足比例式,其中两个比例內项用的是同一条线段。abc一般地，如果三个数a,b,c满足比例式，则
2、b就叫做a,c的比例中项据比例的基本性质：揭示新知：据此:(1)既可判断一个数(b)是不是另两个数(a和c)的比例中项,(2)也能求两个数(a和c)的比例中项。比较b2与ac相等不相等！新知应用(1).1是不是的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式.(2).2和8的比例中项是________注意:线段的比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正数,而后者是一对互为相反数.(3).线段a＝3，线段b＝27，线段a，b的比例中项是。±49比较b2与ac相等不相等！再探新知已知：如图，线段AB长为2，点P把线段分成长分别为和的AP和BP两条线段，请
3、问：线段AP是不是线段AB与BP的比例中项线段？ABP∴线段AP是线段AB与BP的比例中项线段同一线段上的三条线段有没有可能出现比例中项线段？？比较b2与ac相等不相等！探索结果是ABP点P叫做线段AB的黄金分割点；所分成的较长线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比。如果点P把线段AB分成两条线段AP和BP，使AP＞BP，且，那么我们就说线段AB被点P黄金分割；你能计算出这个黄金比吗？！ABP例如图，已知线段AB=10,点p是它的黄金分割点，AP＞BP,求AP,BP的长。练习：1.一本书的宽与长之比为黄金比，已知它的宽为14cm,它的长约为(精确到0.1cm)2
4、2.7cm练习：2.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP,求:(1)(精确到0.1)(2)AB=2时PB的长。ABP约1.6黄金分割的深远意义历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、维纳斯女神、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。积累就是知识请用所学知识回答上面的问题ABCDEF这时的矩形ABCD称黄金矩形1.作顶角为36°的等腰△ABC
5、;量出底BC与腰AB的长度,计算:;2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:.(精确到0.001)DCABE尝试0.6180.618☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE也是黄金三角形……☆顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形☆点D是线段AC的黄金分割点.六、拓展新知课后探索：如图，已知线段AB,点p是它的黄金分割点，请用尺规作图法确定点p的位置。AB谈谈感受清点收获2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；1.比例中项的概念.3.什么是线段的黄金分割.4.如何确定黄金比，是多少.5.用数学美去装点和美化生活.十、布置作业:课本P1231、
6、3、4、5课外作业:请同学们收集建筑、雕刻和自然界的黄金分割再见1.经过点B作BD⊥AB,使2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.你能验证这个结论吗?相信你完成下列两个小题后就会有答案.四、动手画一画找黄金分割点已知线段AB=a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点作法:2．请计算1．如果设AB=1,那BD,AD,AC,BC分别等于多少?点C就是所求线段AB的黄金分割点八、读一读神奇的0.618打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬
7、30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。她的上半身(以肚脐眼为分界点)和下半身的比值接近0.618.世界艺术珍品——维纳斯女神,她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时
8、期的代表作，二、请你欣赏感受匀称协调之
