第14章-1-线性动态电路的复频域分析之拉普拉斯变换.ppt

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1、14-1拉普拉斯变换的定义第14章-1线性动态电路的复频域分析之拉普拉斯变换14-2拉普拉斯变换的性质14-3拉普拉斯反变换14-4运算电路14-5应用拉普拉斯变换法分析线性电路下一页章目录返回上一页电路理论§14-1拉普拉斯变换的定义对于一阶电路、二阶电路，根据基尔霍夫定律和元件的VCR列出微分方程，根据换路后动态元件的初值求解微分方程。这种方法称为经典法。思考：对于含有多个动态元件的复杂电路，对于电路激励非直流的情况，比如：正弦激励。用经典的微分方程法来求解比较困难（各阶导数在t=0+时刻的值难以确定）。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法，可将时域的高阶微分

2、方程变换为频域的代数方程来求解。概述电路理论下一页章目录返回上一页时域微分方程频域代数方程拉氏变换拉氏逆变换求解时域解优点：不需要确定积分常数，适用于高阶复杂的动态电路。相量法：正弦运算简化为复数运算运算法思路相量法回顾电路理论拉氏变换定义：一个定义在[0，∞）区间的函数f(t)，它的拉氏变换定义为：式中：s=σ+jω(复数)f(t)称为原函数，是t的函数。F(s)称为象函数，是s的函数。)]([)(sFLtf=记作：积分下限从0开始，称为0拉氏变换。积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。积分下限从0开始，可以计及t=0时f(t)所包含的冲激。注意积分下限：

3、电路理论傅立叶变换拉氏反变换：如果F(s)已知，由F(s)到f(t)的变换称为拉氏反变换，它定义为：特殊情况：当σ=0，s=j，且积分下限为－∞时，拉氏变换就是傅立叶变换电路理论拉氏变换存在条件：对于一个函数f(t)，若存在正的有限值M和c，使得对于所有t满足：则f(t)的拉氏变换F(s)总存在。思考：傅氏变换的存在条件，与拉氏变换相比？电路理论(2)单位阶跃函数(1)指数函数(3)单位冲激函数例14-1求以下函数的象函数。说明：要求记住常见函数的像函数！sesdtedtettLststst101)()]([00=¥-===--¥-¥-òò--ee电路理论§14

4、-2拉普拉斯变换的基本性质一、线性叠加性电路理论例14-2若：上述函数的定义域为[0，∞]，求其象函数。电路理论二、导数性质1.时域导数性质电路理论例14-3应用导数性质求下列函数的象函数：电路理论推广：。。。。。电路理论2.频域导数性质（选讲）电路理论例14-3（选讲）三、积分性质电路理论下一页章目录返回上一页电路理论四、延迟性质1.时域延迟f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0电路理论下一页章目录返回上一页例14-5求图示矩形脉冲的象函数1Ttf(t)TTf(t)电路理论2、频域平移性质电路理论下一页章目录返回上一页积分小结：微分下一页章目录返回

5、上一页电路理论§14-3拉普拉斯反变换由象函数求原函数的方法：(1)利用公式(2)对F(S)进行部分分式展开象函数的一般形式：电路理论利用部分分式F(S)分解为：电路理论电路理论电路理论例14-6解：令D(s)=0，则s1=0，s2=－2，s3=－5电路理论电路理论k1、k2也是一对共轭复根电路理论电路理论电路理论电路理论2)1(4++SSS例14-8求的原函数。电路理论的原函数。求例23)1(1)(9-14sssF+=小结：1.)n=m时将F(S)化成真分式1.由F(S)求f(t)的步骤2.)求真分式分母的根，确定分解单元3.)求各部分分式的系数4.)对每个部分

6、分式和多项式逐项求拉氏反变换。2.拉氏变换法分析电路正变换反变换电路理论电路理论65119)(22++++=SSSSSF例14-10相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型§14-4运算电路类似地元件运算阻抗、运算导纳运算形式KCL、KVL运算形式电路模型电路理论2.电路元件的运算形式R：u=Ri1.运算形式的电路定律+u-iR+U(S)-I(S)R电路理论L:SLi(0-)/S+U(S)-I(S)I(S)Li(0-)+U(S)-SLi+u-L电路理论+u-iC:IC(S)1/SCuc(0-)/S+UC(S)-＋－+UC(S)-Cuc(0-)1

7、/SCIC(S)电路理论ML1L212+u1-+u2-L1i1(0-）Mi2(0-）Mi1(0-）L2i2(0-）+U2(S)-+U1(S)-I1(S)I2(S)SL1SL2+－SM＋－－+－+电路理论(s)U+1(s)-mRI(S)+U2-U1(S)+u1-+u2-µu1Ri＋－电路理论运算阻抗运算形式欧姆定理+u-iRLC+U(S)-I(S)RSL1/SC电路理论运算阻抗+u-iRLC+U(S)-I(S)RSL1/SC－＋＋－uc(0-)/sLi(0-)电路理论3.运算电路运算电路如L、C有初值时，初值应考虑为附加电源;RRLLCi1i2Ee(t)时域电路物理

8、量用象函数