电子科技大学《电路分析基础》精品课件.ppt

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1、§7－3电感元件一、电感元件如果一个二端元件在任一时刻，其磁通链与电流之间的关系由i－平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。电感元件的符号和特性曲线如图7-13(a)和(b)所示。(a)电感元件的符号(c)线性时不变电感元件的符号(b)电感元件的特性曲线(d)线性时不变电感的特性曲线图7-13其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电感元件称为线性电感元件，否则称为非线性电感元件。线性时不变电感元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线，其数学表达式为式中的系数L

2、为常量，与直线的斜率成正比，称为电感，单位是亨[利],用H表示。图7-13实际电路中使用的电感线圈类型很多，电感的范围变化很大，例如高频电路中使用的线圈容量可以小到几个H(1H=10-6H),低频滤波电路中使用扼流圈的电感可以大到几亨。电感线圈可以用一个电感或一个电感与电阻的串联作为它的电路模型。在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电容来构成线圈的电路模型，如图7－14所示。图7－14电感器的几种电路模型二、电感的电压电流关系对于线性时不变电感元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到此式表明电感

3、中的电压与其电流对时间的变化率成正比，与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同，电感电压与此时刻电流的数值之间并没有确定的约束关系。在直流电源激励的电路中，磁场不随时间变化,各电压电流均不随时间变化时，电感相当于一个短路(u=0)。在已知电感电流i(t)的条件下，用式(7－17)容易求出其电压u(t)。例如L=1mH的电电感上，施加电流为i(t)=10sin(5t)A时，其关联参考方向的电压为电感电压的数值与电感电流的数值之间并无确定的关系，例如将电感电流增加一个常量k，变为i(t)=k+10sin5tA时，

4、电感电压不会改变，这说明电感元件并不具有电阻元件在电压电流之间有确定关系的特性。例7-5电路如图7－15(a)所示，已知L=5H电感上的电流波形如图7－15(b)所示，求电感电压u(t),并画出波形图。图7－15例7－52.当0t3s时，i(t)=2103t，根据式7－17可以得到解：根据图7－15(b)波形的具体情况，按照时间分段来进行计算1.当t0时，i(t)=0，根据式7－17可以得到3.当3st4s时，i(t)=24103-6103t，根据式7－17可以得到4.当4st时，

5、i(t)=0，根据式7－17可以得到根据以上计算结果，画出相应的波形，如图7－15(c)所示。这说明电感电流为三角波形时，其电感电压为矩形波形。图7-15在已知电感电压uL(t)的条件下，其电流iL(t)为其中称为电感电流的初始值。从上式可以看出电感具有两个基本的性质。(1)电感电流的记忆性。从式（7－18）可见，任意时刻T电感电流的数值iL(T)，要由从-到时刻T之间的全部电压来确定。也就是说，此时刻以前在电感上的任何电压对时刻T的电感电流都有一份贡献。这与电阻元件的电压或电流仅取决于此时刻的电流或电压完全不同

6、，我们说电感是一种记忆元件。例7-6电路如图7-16(a)所示，已知L=0.5mH的电感电压波形如(b)所示，试求电感电流。图7-16解：根据图(b)波形，按照时间分段来进行积分运算1.当t<0时，u(t)=0，根据式7－18可以得到2.当0

7、感电压、电流的积分关系式可以看出,电感电压在闭区间[t1,t2]有界时，电感电流在开区间(t1,t2)内是连续的。对于初始时刻t=0来说，上式表示为利用电感电流的连续性，可以确定电路中开关发生作用后一瞬间的电感电流值。也就是说，当电感电压有界时，电感电流不能跃变，只能连续变化，即存在以下关系例7-7图7-17(a)所示电路的开关闭合已久，求开关在t=0断开时电容电压和电感电流的初始值uC(0+)和iL(0+)。图7-17解：由于各电压电流均为不随时间变化的恒定值，电感相当于短路；电容相当于开路，如图(b)所示。

8、此时当开关断开时，电感电流不能跃变；电容电压不能跃变。三、电感的储能在电压电流采用关联参考方向的情况下，电感的吸收功率为当p>0时，电感吸收功率；当p<0时，电感发出功率。电感在从初始时刻t0到任意时刻t时间内得到的能量为若电感的初始储能为零，即i(t0)=0,则任意时刻储存在电感中的能量为此式说明某时刻电感的储能取决于该时刻电感的电流值，与电感的电压值无关