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1、电路分析法补充知识为什么要引入图论：网络大型化、复杂化要求计算机辅助分析图论起源：1736年欧拉为解决肯尼希堡城7桥不循环问题普雷格尔河ACBD电路图论基础图论的发展和现状：目前称为数学分支之一——几何拓扑学由“点”、“线”组成的结构拓扑关系为研究对象应用到自然科学、工程技术、经济理论、社会研究等领域图论在电学上的应用：将电路网络几何化，把结构信息输入计算机，列出KCL、KVL等方程，再加入VCR关系式则可以计算网络参数。电路图论1、什么是图？Graph，记为G，是忽略元件性质，把电路中的每一条支路抽象为线段，节点抽象为圆点，所形成结构关系的集合
2、。G={支路，节点}R2CLuSR1例题1电路图论抽象支路+-注解：（1）网络图中的圆点（节点）依附于线段（支路）而存在；数学几何图中点、线各自独立（2）网络图中线段（支路）目前约定为串联复合支路抽象电路图论2、有向图&无向图标注了线段方向的图常常用支路电流/电压方向作为线段方向没有标注线段方向的图directedgraph电路图论+-+-抽象连通图抽象非连通图3、连通图&非连通图任意二节点至少有一条路径连接，无孤立节点有孤立节点的图电路图论4、平面图&非平面图只在一个平面内，除节点外无交叉处的图立体图电路图论5、子图&补图某图Ga中节点、支路都
3、是图G中的节点和支路，则称Ga是G的子图Ga+Gb=G，则Ga与Gb互为补图=+GGaGb电路图论6、路径&回路连接节点的所有支路总和起点回到终点的闭合路径G路径回路电路图论请您练习dbac作出下面电路图的有向图，并画出4个子图、2对补图、5条路径、3条回路电路图论7、什么是树(Tree)？树不唯一，n节点有nn-2个树树T是连通图G的一个子图，具有下述性质：(1)连通；(2)包含G的所有节点和部分支路；(3)不包含回路。16个电路图论请您练习作出下面连通图的至少6个树电路图论8、什么是树余？与树T互为补图的子图，具有下述性质：(1)可以是非连通
4、图；(2)可以不包含G的所有节点；(3)可以包含回路。电路图论9、树支与连支树支：树中的各支路treebranch连支：树余中的各支路linkbranch注解：（1）n节点、b支路的网络中，每个树T有n-1条树支，每个树余有b-(n-1)条连支。电路图论注解：（2）单连支回路（基本回路）：在任一树中任意取两节点之间加入一条支路，必然形成一个包含该连支在内的回路，称为单连支回路，或者基本回路。1234567145树支数4连支数3电路图论（3）基本回路组（独立回路组）：一个树的所有单连支回路的集合，称为基本回路组。由于一个连支仅仅出现在一个单连支回路
5、中，故基本回路上的电压关系不能相互推导，相互具有独立性，所以也称为独立回路组。（4）平面图中总可以找到一个树，使得所有平面网孔成为一组独立回路。（5）对独立回路组（含网孔组）列出的KVL方程是独立方程组；选不同的树，可以对一网络列出不同的独立KVL方程组。网孔树注解：电路图论(1)把C中全部支路移去，将图分成两个分离部分；(2)保留C中的一条支路，其余都移去，G还是连通的。①4321②④③56①1②3④③4256C1:{2,5,4,6}割集C是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质：10、连通图的割集(setcut)电路图论①4321②④③56①
6、4321②④③56①4321②④③56C4:{1,5,2}C3:{1,5,4}C2:{2,3,6}(1)由于KCL适用于任何一个闭合面，对于每一个割集来说，组成割集的所有支路的电流应满足KCL。(2)对于一个连通图，可有多个割集，可以列出与割集数相等的KCL方程。这些方程彼此之间并不独立。(3)借助于“树”可以来确定独立割集。注解：电路图论（4）单树支割集（基本割集）①4321②④③56①4321②④③56C3:{1,5,3,6}C2:{3,5,4}①4321②④③56C1:{2,3,6}①每一条树支和若干连支可以构成一个割集，称为单数支割集或者
7、基本割集②对n个节点和b条支路图G，有树支n-1个，因此可以构成n-1单树支割集，称之为基本割集组。③由树支的独立性可推出基本割集组是独立割集组，依据它们列出的KCL方程组也具有独立性。电路图论⑤对复杂连通图G，可以选出多个回路和割集；但树T一旦选定，G的基本回路和基本割集就完全确定。⑥n节点b支路的图G，其任一树T都有n-1个基本割集和b-(n-1)个基本回路。④连支集合不能构成割集。即使所有连支都去掉，剩下的树支仍然构成连通图，与割集的定义矛盾。电路图论请您练习右图取2、3、4、6为树支，有哪些基本割集？1234567812345678C1(
8、2,1,5,7,8)12345678C2(3,1,5,8,)12345678C3(4,1,5,)12345678C4(5,6,7,8)电
