第2章静电场ppt课件.ppt

《第2章静电场ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章静电场主要内容电场强度、电位、介质极化、场方程、边界条件、能量与力1.电场强度、电通及电场线电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E表示。式中q为试验电荷的电量，F为电荷q受到的作用力。电场强度通过任一曲面的通量称为电通，以表示,即电场线方程用电场线围成电场管带电平行板负电荷正电荷几种典型的电场线分布由此可见，电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。2.真空中静电场方程物理实验表明，真空中静电场的电场强度E满足下列两个积分形式的方程式中0为真空介电常数。左式称为高斯定理，它表明真空中静电场的电场强度通过任一封闭曲面的电通等于该封闭

2、曲面所包围的电量与真空介电常数之比。右式表明，真空中静电场的电场强度沿任一条闭合曲线的环量为零。根据上面两式可以求出电场强度的散度及旋度，即左式表明，真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比。右式表明，真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。由此可见，真空中静电场是有散无旋场。已知静电场的电场强度的散度及旋度以后，根据亥姆霍兹定理，电场强度E应为式中xPzyr0将前述结果代入，求得因此标量函数称为电位。因此，上式表明真空中静电场在某点的电场强度等于该点电位梯度的负值。按照国家标准，电位以小写希腊字母表示，上式应写为将电位表达式代入，求得电场强

3、度与电荷密度的关系为若电荷分布在一个有限的表面上，或者分布在一个有限的线段内，那么可以类推获知此时电位及电场强度与电荷的面密度S及线密度l的关系分别为（1）高斯定律中的电量q应理解为封闭面S所包围的全部正负电荷的总和。静电场特性的进一步认识：（2）静电场的电场线是不可能闭合的，而且也不可能相交。（3）任意两点之间电场强度E的线积分与路径无关。真空中的静电场和重力场一样，它是一种保守场。（4）已知电荷分布的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度，或者可以通过电位求出电场强度，或者直接根据电荷分布计算电场强度等三种计算静电场的方法。例1计算点电荷的电场强度。点电荷就是指体积为零

4、，但具有一定电量的电荷。由于点电荷的结构具有球对称特点，因此若点电荷位于球坐标的原点，它产生的电场强度一定与球坐标的方位角及无关。取中心位于点电荷的球面为高斯面。若点电荷为正电荷，球面上各点的电场强度方向与球面的外法线方向一致。利用高斯定律上式左端积分为得或也可通过电位计算点电荷产生的电场强度。当点电荷位于坐标原点时，。那么点电荷的电位为求得电场强度E为若直接根据电场强度公式（2-2-14），同样求得电场强度E为例2计算电偶极子的电场强度。由前述电位和电场强度的计算公式可见，无论电荷何种分布，电位及电场强度均与电量的一次方成正比。因此，可以利用叠加原理计算多种分布电荷产生的电

5、位和电场强度。那么，电偶极子产生的电位应为若观察距离远大于两电荷的间距l，则可认为，与平行，则x-q+qzylrr-r+O式中l的方向规定由负电荷指向正电荷。通常定义乘积ql为电偶极子的电矩，以p表示，即求得那么电偶极子产生的电位为利用关系式，求得电偶极子的电场强度为上述结果表明，电偶极子的电位与距离平方成反比，电场强度的大小与距离的三次方成反比。而且两者均与方位角有关。这些特点与点电荷显著不同。下图绘出了电偶极子的电场线和等位线的分布。例3设半径为a，电荷体密度为的无限长圆柱带电体位于真空，计算该带电圆柱体内外的电场强度。xzyaLS1选取圆柱坐标系，令z轴为圆

6、柱的轴线。由于圆柱是无限长的，对于任一z值，上下均匀无限长，因此场量与z坐标无关。对于任一z为常数的平面，上下是对称的，因此电场强度一定垂直于z轴，且与径向坐标r一致。再考虑到圆柱结构具有旋转对称的特点，场强一定与角度无关。取半径为r，长度为L的圆柱面与其上下端面构成高斯面。应用高斯定律因电场强度方向处处与圆柱侧面S1的外法线方向一致，而与上下端面的外法线方向垂直，因此上式左端的面积分为当ra时，则电量q为,求得电场强度为上式中a2可以认为是单位长度内的电量。那么，柱外电场可以看作为位于圆柱轴上线密度为=a2的线电荷产生的电场

7、。由此我们推出线密度为的无限长线电荷的电场强度为由此例可见，对于这种结构对称的无限长圆柱体分布电荷，利用高斯定律计算其电场强度是十分简便的。若根据电荷分布直接积分计算电位或电场强度，显然不易。xzyr21r0例4求长度为L，线密度为的均匀线分布电荷的电场强度。令圆柱坐标系的z轴与线电荷的长度方位一致，且中点为坐标原点。由于结构旋转对称，场强与方位角无关。因为电场强度的方向无法判断，不能应用高斯定律求解其电场强度。只好进行直接积分，计算其电位及电场强度。因场量与无关，为了方便起见，可令观察点P位