第2章 静电场ppt课件.ppt

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1、第二章静电场2.1库仑定律与电场强度2.2高斯定理2.3静电场的旋度与静电场的电位2.4电偶极子2.5电介质中的场方程2.6静电场的边界条件2.7导体系统的电容2.8电场能量与能量密度2.1库仑定律与电场强度2.1.1库仑定律式中：表示从源点r′到场点r的矢量；是源点r′到场点r的距离；是的单位矢量；ε0是表征真空电性质的物理量，称为真空的介电常数，其值为1.库仑定律：2.电荷密度：用电荷密度来定量描述电荷的空间分布情况。电荷体密度：在电荷分布区域内，取体积元ΔV，若其中的电量为Δq，则电荷体密度为电荷面密度：电荷

2、分布在宏观尺度h很小的薄层内，则可认为电荷分布在一个几何曲面上，用面密度描述其分布。电荷线密度：对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述其分布情况。若线元Δl内的电量为Δq，则线密度为对于实际的带电体，一般应该看成是分布在一定的区域内，称其为分布电荷。2.1.2电场强度电荷q′对电荷q的作用力，是由于q′在空间产生电场，电荷q在电场中受力。对于体分布的电荷，可将其视为一系列点电荷的叠加，从而得出r点的电场强度为同理，面电荷和线电荷产生的电场强度分别为例2-1一个半径为a的均匀带电圆环，求轴线上的电场强度。注意：将电荷所在的点r’称为

3、源点，将观察点r称为场点公式中R是场点r到源点r’的距离。用此方法（叠加法）求E，一般将积分变量用源点坐标（场点作为常量）表示。2.2高斯定理若S是封闭曲面，则1、立体角2、高斯定理：描述通过一个闭合面电场强度的通量与闭合面内电荷间的关系。若q位于S内部，上式中的立体角为4π；若q位于S外部，上式中的立体角为零。要分析一个点的情形，要用微分形式。如果闭合面内的电荷是密度为ρ的体分布电荷，则上式写为由于体积V是任意的，所以有高斯定理的微分形式：例2-2假设在半径为a的球体内均匀分布着密度为ρ0的电荷，试求任意点的电场强度。有关电场强

4、度的计算方法归纳如下：1、对点电荷系，较简单的连续电荷分布系的电场强度，可采用叠加原理：2、当电场分布具有某种空间对称性时，可利用高斯定理求电场强度。此方法关键是对称性分析。一般由于电荷分布的对称性导致场强分布的对称性。注意：能用高斯定理时尽量不用其它方法。能够用高斯定理直接计算的对称性电场有：a.一根或多根均匀带电长直线电荷的电场b.圆柱形带电导体周围的电场c.同轴圆柱面间的电场d.无限大带电平面的电场e.均匀带电球面和球体的电场等abr1r2o1o2c例2-3习题2-2分析：为了使用高斯定理，在半径为b的空腔内分别加上密度为+

5、ρ和-ρ的体电荷，这样任一点的电场就相当与带正电的大球体和一个带负电的小球体共同产生。2.3静电场的旋度与静电场的电位由于因为是闭合曲线，所以而且可用一个标量函数的负梯度表示电场强度。这个标量函数就是静电场的位函数，简称为电位。电位φ的定义由下式确定电位的单位是伏(V)，电场强度的单位是伏/米(V/m)。即静电场的旋度恒为零。着表明静电场是无旋场。体分布的电荷在场点r处的电位为线电荷和面电荷的电位表示式与上式相似，只需将电荷密度和积分区域作相应的改变。对于位于源点r′处的点电荷q，其在r处产生的电位为因为静电场是无旋场，其在任意

6、闭合回路的环量为零，即当取P0点为参考点时，P点处的电位为当电荷分布在有限的区域时，选取无穷远处为参考点较为方便。此时，选取电位参考点的一般原则：1、电位表达式要有意义。例如在点电荷电场中不能选点电荷所在处为电位参考点；在均匀场中不能选择无穷远处为电位参考点，否则空间大多数电位将为无穷大。2、同一个问题只有一个电位参考点。3、电荷分布在有限区域通常选择无穷远处为电位参考点；电荷不是分布在有限区域时，则可选r=r0为电位参考点。若ρ=0，则电位微分方程变为上述方程为二阶偏微分方程，称为拉普拉斯方程。其中▽2在直角坐标系中为例2-4位

7、于xoy平面上的半径为a、圆心在坐标原点的带电圆盘，面电荷密度为ρS，如图所示，求z轴上的电位及。例2-5求半径为a，电荷面密度为ρS的均匀带电球面的电位分布。例2-6若半径为a的导体球面的电位为U0,球外无电荷，求空间的电位。说明：1、以上提供了求解电场强度的另一种方法：先求电位函数，然后计算2、求电位函数除了可以用定义式还可以求解拉普拉斯方程总之，真空中静电场的基本方程可归纳为无旋场有散场2.4电偶极子用电偶极矩表示电偶极子的大小和空间取向，它定义为电荷q乘以有向距离l，即电偶极子在空间任意点P的电位为从而有电偶极子的电场分

8、布微波炉的工作原理微波炉是利用电磁波的能量来加热食物的。微波炉由一个磁控管将电能转化为电磁波，然后照射到食物上。食物被电磁场加热的原因：因为食物中含有水分子，而水分子具有一定的电偶极矩，在高频电磁场作用下，正负电荷将受到电场力的作用，电偶极矩发生迅