第1章静电场ppt课件.ppt

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1、1.3基本方程、分界面上的衔接条件1.3.1基本方程(BasicEquation)静电场是有源无旋场，静止电荷是静电场的源。BasicEquationandBoundaryCondition静电场的基本方程为微分形式（旋度、散度）积分形式（环量、通量）构成方程下页上页返回矢量A可以表示一个静电场。能否根据矢量场的散度判断该场是否静电场?例1.3.1已知试判断它能否表示静电场？解:根据静电场的旋度恒等于零的性质,思考下页上页返回4、的衔接条件设P1与P2位于分界面两侧，因此电位连续得电位的法向导数不连续由，其中图1.3.3电位的衔接条件下页上页返回说明（1）导体表面是等位面，

2、E线与导体表面垂直；图1.3.4导体与电介质分界面例1.3.2试写出导体与电介质分界面上的衔接条件。解:分界面衔接条件导体中E＝0，分解面介质侧（2）导体表面上任一点的D等于该点的。下页上页返回解：忽略边缘效应图(a)图(b)例1.3.3试求两个平行板电容器的电场强度。下页上页返回图1.3.5平行板电容器1.4边值问题、惟一性定理1.4.1泊松方程与拉普拉斯方程(Poisson’sEquationandLaplace’sEquation)泊松方程—拉普拉斯算子BoundaryValueProblemandUniquenessTheorem拉普拉斯方程当r=0时下页上页返回1

3、.4.2边值问题（BoundaryProblem)边值问题微分方程边界条件初始条件场域边界条件(待讲）分界面衔接条件强制边界条件有限值自然边界条件有限值泊松方程拉普拉斯方程下页上页返回场域边界条件1）第一类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet)2）第二类边界条件（诺依曼条件Neumann)3）第三类边界条件已知边界上电位及电位法向导数的线性组合已知边界上导体的电位已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度或电力线)下页上页返回有限差分法有限元法边界元法矩量法积分方程法积分法分离变量法镜像法、电轴法微分方程法保角变换法计算法实验法解析法数值法实测法模拟法边值问题下页上页返回

4、例1.4.2试写出长直同轴电缆中静电场的边值问题。解：根据场分布的对称性确定计算场域，边值问题（阴影区域）下页上页返回图1.4.1缆心为正方形的同轴电缆通解例1.4.3试求体电荷产生的电位及电场。解：采用球坐标系,分区域建立方程边界条件参考电位下页上页返回图1.4.2体电荷分布的球体电场强度（球坐标梯度公式）：得到图1.4.3随r变化曲线下页上页返回答案:（C）1.4.3惟一性定理（UniquenessTheorem)例1.4.4图示平板电容器的电位，哪一个解答正确？惟一性定理：在静电场中，满足给定边界条件的电位微分方程的解是唯一的。下页上页返回图1.4.4平板电容器外加电

5、源U01.5分离变量法分离变量法采用正交坐标系，将变量分离后得到微分方程的通解，当场域边界与正交坐标面重合或平行时，才可确定积分常数，得到边值问题的解。1.5.1解题的一般步骤：SeparationVariableMethod分离变量，将偏微分方程分离成几个常微分方程；解常微分方程，并叠加得到通解；写出边值问题（微分方程和边界条件）；利用边界条件确定积分常数，最终得到电位的解。下页上页返回例1.5.1试求长直接地金属槽内电位的分布。解:边值问题1.5.2应用实例1.直角坐标系中的分离变量法（二维场）（D域内）下页上页返回图1.5.1接地金属槽的截面y分离变量设-分离常数,代

6、入微分方程，下页上页返回代入边界条件，确定积分常数通解沿x方向作正弦变化，下页上页返回图1.5.2双曲函数比较系数当时，当时，下页上页返回若金属槽盖电位，再求槽内电位分布通解等式两端同乘以，然后从积分左式当时，下页上页返回右式＝代入式（1）代入通解n＝奇数下页上页返回图1.5.3接地金属槽内的等位线分布解：取圆柱坐标系，边值问题根据对称性例1.5.2垂直于均匀电场E放置一根无限长均匀介质圆柱棒，试求圆柱内外和E的分布。下页上页返回图1.5.4均匀电场中的介质圆柱棒当时，当时，代入微分方程分离变量,设通解取n2=常数，令下页上页返回根据，比较系数得到当时，根据利用给定边界条件

7、确定积分常数当时，通解根据得到下页上页返回比较系数当n=1时，当时，An=Bn=0，则最终解由分界面的衔接条件，得下页上页返回图1.5.5均匀外电场中介质圆柱内外的电场介质柱内电场均匀，并与外加电场E0平行，且E2