第3章刚体力学ppt课件.ppt

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1、1.自由刚体的自由度内部任何两点的距离在运动中保持不变的物体称为刚体.自由刚体自由度.轴线的3个方向角刚体绕该轴线转过的角度.第三章刚体力学若刚体中的任何两点的连线在运动中保持其方向不变,这种运动称为平动.平动中刚体上每一点的位移、速度、加速度和轨道全是相同的,选基点代表整个刚体.在运动过程中,若刚体上有两个点不动,则刚体的运动称为转动.（1）刚体的平动自由度（2）刚体的转动2.刚体的两种基本运动:平动和转动刚体的任一运动都可以分解为平动和转动的叠加.转动轴可以在刚体之外,但必须与刚体固连.基点亦可在刚体之外,只要它与刚体固连.若直线始终保持不动,则称为固定转动

2、轴,简称固定轴.若直线只是瞬时不动,则称为瞬时转动轴,简称瞬时轴.若在运动过程中,刚体上有一点始终固定不动,则刚体的运动称为定点运动.1.刚体的一般运动自由刚体作一般运动时自由度2.刚体的一般运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动若刚体在运动中不受任何限制，则刚体称为自由刚体，这种运动称为刚体的一般运动.一、欧拉角刚体定点运动的自由度是3,如何选择3个变量,使它们既能简单、明确、单值地确定刚体位置,又能独立变化。欧拉选择3个角度,即著名的欧拉角作为描述刚体定点运动的变量。§3.3欧拉角1.仅φ角改变,保持θ,ψ不变——进动。相应的角速度称为进动角速度。2.仅θ角

3、改变,保持φ,ψ角不变——章动。相应的角速度为章动角速度,为沿节线的单位矢量。3.仅ψ角改变,保持θ,φ角不变——自转。相应的角速度为自转角速度。当3个角同时变化,三种运动同时存在时,体的角速度为3个分角速度的合成。这样选取的3个角θ,φ,ψ称为欧拉角,它们的量度方向如图所示,它们的变化范围分别为：这3个角是独立的。最能说明其独立性的事实是:当任何一个角自由改变时,其他两个角可以保持不变。二、欧拉运动学方程刚体角速度的表达式是一个矢量方程,为了实际计算,必须化为投影方程。它既可以投影到静坐标上进行计算,也可以投影到动坐标Oxyz上进行计算,由于动力学上的原因,我

4、们需要把它投影到动坐标上去。这组方程称为欧拉运动学方程。§3.2刚体运动方程与平衡方程一、空间力系的简化1、力的可传性原理力可沿它的作用线向前或向后移动，刚体运动不因力沿力的作用前后移动而改变。即：作用在刚体上的力是滑移矢量，而不是自由矢量。2、平衡力不改变刚体运动状态：刚体上施以一平衡力（等大，反向且作用在同一直线上）刚体运动状态不变。3、力系的简化⑴共点力系：采用平行四边形法则简化为一个单力—合力⑵共面非平行力的简化：利用力的可传性原理，将两力沿力的作用线滑移汇集于一点，再用平行四边形法则简化—合力。(3)平行力的简化力偶臂:力偶中两个力的作用线之间的距离。

5、力偶矩:力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，方向可用右手螺旋定则确定。力偶：等大反向的一对平行力（不在同一直线上）(4)一力向一点简化说明：该力和力偶矩对刚体的作用与原力等效。一力向一点o简化，得一个力和一个力偶矩，该力等于原力，该力偶矩等于原力对o点之矩。(5)空间力系向一点简化力系中每一个力都向简化中心简化得一力和力偶矩，这些共点力和诸力偶矩可合成为一个单力和一个单力偶矩，其作用与原力系等效。结论：作用在刚体上的任意空间力系可向简化中心简化得：一个单力—主矢和一个力偶矩—主矩。主矢：主矩：二、自由刚体的运动微分方程由质心运动定律(惯性系中)即：由对质心的

6、动量矩定理(平动质心系中)：①即：②①、②即为刚体的基本微分方程③对保守力系④原则上，由以上基本方程，就可以求解刚体问题，还可用动能定理（刚体中各点之间距离不变，合内力做功为0）：刚体动能的微分等于各外力所做的元功之和，即：三、刚体的平衡方程2、平衡方程1、平衡条件：刚体的平衡条件是受的主矢和主矩同时为零,若主矢,而主矩，则刚体有转动；若主矢，而主矩,则刚体有平动,故刚体的平衡条件为：。补充例题：有一重2Q的人字形梯子，由两个长为L的均质杆组成，DE处用无重柔绳拉住，放在光滑水平地面上，M处站一重P的人，求平衡时绳子的张力。（已知：AM=ME=1/3L,α）解：

7、（2）受力分析（3）平衡方程（1）建立o-xyz坐标系xyzo以整体为研究对象受力分析：联立方程(1)、(2)得：以AB为研究对象：对C点：(1)对A点：(2)一、刚体做定点运动时对定点的角动量定点O,角速度为。刚体中第个i质点的质量为mi为速度为位矢为。则刚体对O点的角动量为:其中符号表示对刚体中所有质点取和。§3.5转动惯量为了进行投影计算,建立任意坐标系OxyzIxx,Iyy,Izz分别称为刚体对x轴、y轴、z轴的转动惯量,Ixy,Iyz,Izx称为惯量积,统称为惯量系数。现引入符号(1)惯量系数决定于刚体质量对坐标系的分布刚体--连续体,所以取和--积分

8、简化之一:采用与刚体固连