第4章刚体力学ppt课件.ppt

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1、第4章刚体力学4-1刚体的定轴转动如果物体在运动时没有形变或其形变可以忽略，我们就能抽象出一个有形状而无形变的物理模型，这模型叫做刚体。如果一个物体中任意的两个质点之间的距离在运动中都始终保持不变，则我们称之为刚体。刚体刚体是一个理想模型,是一种较为特殊的刚性质点系.一刚体的平动与转动风力发电转动的叶片刚体的运动形式：平动、转动.平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线(参考线)总是平行于它们的初始位置间的连线.在平动过程中刚体上每个质点的位移、速度和加速度相同。刚体平动可以使用质点模型，我们可以用前面质点力学中的知识去分析和处理它

2、们。转动：刚体中所有的点都绕同一直线(转轴)做圆周运动.定轴转动(转轴位置和方向都不变)刚体绕定轴转动的特点(1)所有质点都绕转轴做圆周运动；(2)所有质点在给定时间内都转过相同的角度，都有相同的角速度、角加速度.(角量相同)(3)各点对转轴的位置不同，速度、加速度、位移不相同.(线量不同)非定轴转动(转轴位置或方向变化)转动是否是定轴的，取决于参照系的选择。刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+质心:质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。角位移P’(t+dt).OxP(t).参考线参考平面1角速度和角加速度二刚体绕定轴转动的角速度和角加速度

3、刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示.物体的转动是有方向的(逆时针、顺时针)角加速度角加速度(矢量)角加速度大于零，刚体做加速转动；角加速度小于零，刚体做减速转动；2匀变速转动公式当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动3角量与线量的关系角速度大小角加速度大小OO’例1一飞轮半径为0.2m、转速为150r·min-1，因受制动而均匀减速，经30s停止转动.试求:（1）角加速度；解（1）t=30s时，设.飞轮做匀减速运动时，t=0s（2）制动开始后t=

4、6s时飞轮的角速度；（3）t=6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度.解:已知：.求：解:例2在高速旋转的微型电机里,有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转.开始起动时,角速度为零.起动后其转速随时间变化关系为：,式中.求：(1)t=6s时电动机的转速．(2)起动后,电动机在t=6s时间内转过的圈数.(3)角加速度随时间变化的规律．(2)解:(1)将t=6s代入得(3)（角加速度指数衰减）>animate(plot,[[subs(Wm=540,tau=2,Wm*(1-exp(-t/tau)))],t=0..T,labels=[t,'w(r/

5、s)'],thickness=3],T=0..10,frames=50);转速(r/s)随时间变化关系图>animate(plot,[[subs(Wm=540*2*Pi,tau=2,Wm/tau*exp(-t/tau))],t=0..T,labels=[t,'w(rad/s^2)'],thickness=3,color=blue],T=0..10,frames=50);角加速度(rad/s2)随时间变化关系图Maple软件问：力是改变物体运动状态的唯一原因，下列两种情况有何不同？是否存在矛盾？圆盘静止不动圆盘绕圆心转动合外力为零，物体还是运动。合力不足以准确描述外界

6、对物体的影响。力的三要素：大小、方向、作用点.4-2力矩转动定律转动惯量作用点---力矩力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响.P*O一力矩方向：由右手螺旋法则确定力矩是矢量矢量的矢积（叉乘）两矢量的矢积的结果得到一新的矢量。定义式：方向：由右手螺旋决定。即右手的四指从第一个矢量(通过小于180。角)转向第二个矢量，则右手的大拇指所指的方向即为新矢量的方向。矢量矢积不满足交换律！矢量矢积除不满足交换律，还有如下性质：解：见右图，由矢积定义，有：上述关系简记为右图（顺时针取正，逆时针取负）。O讨论1）若力不在转动平面内，可把力分解为平行于和垂直于转轴方向的两个分

7、量2）合力矩等于各分力矩的矢量和其中对转轴的力矩为零，故力对转轴的力矩3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消O结论：刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为零.二转动定律O转动惯量转动定律质量m反映质点的平动惯性,转动惯量J反映刚体的转动惯性.刚体定轴转动的角加速度和它所受的合外力矩成正比，和刚体的转动惯量成反比.转动定律MFJma~~~aìíïîï与牛顿第二运动定律F=ma比较质量不连续分布质量连续分布转动惯量的三个要素:总质量质量分布转轴的位置r转动惯量的计算课堂练习质点系如图，每个质点质量均为m，分布在正方形平面的顶点，求：（1）对O轴的转动惯量JO（2