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1、第五章数值计算目录5.1多项式运算5.2插值运算5.3数据分析5.4功能函数5.5微分方程组数值解习题5.1多项式运算1.多项式Matlab表示法2.多项式求值3.多项式乘法和除法4.多项式的微积分5.多项式的根和由根创建多项式6.多项式部分分式展开7.多项式曲线拟合8.多项式曲线拟合图形用户接口Matlab提供了下列关于多项式的函数：1.多项式表示法MATLAB采用行向量表示多项式系数，多项式系数按降幂排列。poly2str函数将多项式系数向量转换为完整形式。>>poly2str([102],'s')ans=s^2+22.多项式求值polyval函数计算多项式的值，其用法
2、为：Y=polyval(P,X),P——多项式系数行向量X——代入多项式的值其意义为：当P为长度为n+1的行向量[p1,p2,...,pn,pn+1]时，Y=p1xn+p2xn-1+...+pnx+pn+1例子：>>P=1:6,poly2str(P,'x'),x=5,polyval(P,x)P=123456ans=x^5+2x^4+3x^3+4x^2+5x+6x=5ans=4881例子：>>P=1:6,poly2str(P,'x'),x=[23;45],polyval(P,x)P=123456ans=x^5+2x^4+3x^3+4x^2+5x+6x=2345ans=1205
3、4318184881Y=polyval(P,X),把矩阵或向量X中的每个元素逐个代入多项式中进行计算；Y=polyvalm(P,X)，把矩阵X作为整体代入多项式中进行计算，X必须为方阵。例子：>>P=1:6,poly2str(P,'x'),x=[23;45],polyval(P,x)P=123456ans=x^5+2x^4+3x^3+4x^2+5x+6x=2345ans=12054318184881例子：>>P=1:6,poly2str(P,'x'),x=[23;45],polyvalm(P,X)P=123456ans=x^5+2x^4+3x^3+4x^2+5x+6x=23
4、45ans=8256108811450819137>>x^5+2*x^4+3*x^3+4*x^2+5*x+6ans=82561088714514191373.多项式乘法和除法conv函数进行卷积(convolution)和多项式乘法运算，C=conv(A,B)对向量A和B进行卷积，返回结果为长度为length(A)+length(B)-1的向量;如果A和B是多项式的系数向量，它们的卷积相当于两个多项式相乘。向量卷积所谓两个向量卷积，就是多项式乘法。比如:p=[123],q=[11]是两个向量，p和q的卷积如下：把p的元素作为一个多项式的系数按降幂排列，写出对应的多项式：x^
5、2+2x+3;把q的元素也作为多项式的系数按降幂排列，写出对应的多项式：x+1；对两个多项式相乘，(x^2+2x+3)×(x+1)=x^3+3x+5x^2+3取系数，所以p和q卷积的结果就是[1353]。3.多项式乘法和除法deconv函数进行反卷积(deconvolution)和多项式除法运算，[Q,R]=deconv(B,A)对向量A和B进行反卷积运算，返回结果为向量Q和余量R;如果A和B是多项式的系数向量，它们的反卷积相当于两个多项式相除，A是被除数，B是除数，Q是商，R是余数。4.多项式的微积分（1）多项式的微分polyder函数计算多项式的微分polyder(P)
6、，返回多项式P微分的系数向量；polyder(A,B)，返回多项式A*B微分的系数向量；[Q,D]=polyder(B,A)，返回多项式B/A微分的系数向量。实例如何用MATLAB对一个已知的函数：y=3*x^3+0.5x^2+7*x-0.09进行求导，并分别作出求导前和求导后的相应曲线。>>P=[30.57-0.09],X=polyder(P),poly2str(X,'x')P=3.00000.50007.0000-0.0900X=917ans=9x^2+x+7（2）多项式的积分polyint函数计算多项式的不定积分，polyint(P,C)P为多项式系数向量；C为不定积
7、分常数项，为标量。polyint(P)，假设C=0.返回值为多项式不定积分的系数向量。5.多项式的根和由根创建多项式（1）多项式的根roots函数用于求多项式的根，其用法如下：r=roots(C)返回以C向量为系数的多项式的所有根r。实例求方程3*x^3+0.5x^2+7*x-0.09=0的根。>>P=[30.57-0.09],x=roots(P)P=3.00000.50007.0000-0.0900x=-0.0898+1.5256i-0.0898-1.5256i0.0128（2）由根创建多项式poly函数实现由根
