自编实际问题极值与二次函数.docx

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1、22.3实际问题与二次函数第2课时商品利润最大问题学习目标1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.（难点）导入新课情境引入在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？讲授新课一、利润问题中的数量关系某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是18000元，销售利润6000元.数量关系：（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额

2、－总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价－进价.二、如何定价利润最大例1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？u(1)涨价销售①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售203006000涨价x元销售20+x300－10xy=(20+x)(300－10x)建立函数关系式：y=(20+x)(300－10x),配方得：y=－10x2+100x+6000=－10(x－5)2

3、+6250，.②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300－10x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤30.③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？当x=5时,y最大=－10×52+100×5+6000=6250.即定价60+5=65元时，最大利润是6250元.u(2)降价销售①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填表:单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售203006000降价x元销售20－x300+20xy=(20+x)(300+20x)建立函数关系式：y=(20－x)(300+20x)，配

4、方得：y=－20x2+100x+6000=－10(x－2.5)2+6125，.②自变量x的取值范围如何确定？由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?营销规律是价格下降，销量上升，利润减小。因此只要考虑单件利润就可以，故20－x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤20.③降价多少元时，利润最大，是多少？当x=2.5时,y最大=6125.即定价60－2.5=57.5元时，最大利润是6250元.综合可知，应定价65元时，才能使利润最大.知识要点求解最大利润问题的一般步骤：（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=单件利润×销售

5、量”或“总利润=总售价－总成本”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.课堂练习：1.某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元出售，那么一个月内售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售101801800涨

6、价x元销售10+x180－10xy=(10+x)(180－10x)建立函数关系式：y=(10+x)(180－10x),配方得：y=－10x2+80x+1800=－10(x－4)2+1960..②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故180－10x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤18.③降价多少元时，利润最大，是多少？当x=4时，即销售单价为30+4=34元时，y取最大值1960元.答：当销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润1960元.2.(2018江苏淮安，25，10分)某景区商店销售一种纪念品，每件

7、的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(1)当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；(2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】(1)根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可答案；(2)根据等量关系“利润＝(售价﹣进价)×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可答案．单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售50