第五章测量误差知识ppt课件.ppt

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1、第四章内容回顾经纬仪结构水平角观测竖直角观测三角高程测量视距测量第五章测量误差基础知识5.1概述在测量工作中，观测者无论使用多么精良的仪器，操作如何认真，最后仍得不到绝对正确的测量成果。这说明在各观测值之间及在观测值与理论值之间不可避免地存在着差异，我们称这些差异为观测值的测量误差。设某观测量的真值用X表示。若以Li(i=1,2,...n）表示对某量的n次观测值，并以△表示真误差，则真误差可定义为:观测值L与真值X之差，即Δi=Li-X    (i=1,2,3…n)一、测量误差的来源外界环境、测量

2、仪器和观测者构成观测条件,是产生测量误差的根本原因。1.仪器精度的局限性仪器制造误差及检校残余误差。2.观测者感官的局限性观测者的感官的鉴别能力、技术熟练程度和劳动态度等。表现在对中，整平，瞄准，读数各环节。3.外界环境的影响主要指观测环境中温度、湿度、气压、风力、大气折光、烟雾等。等精度观测:观测条件相同的各次观测。不等精度观测:观测条件不同的各次观测。可见，观测条件不可能完全理想，测量误差的产生不可避免。但是，在测量工作实践中，可以采取一定的措施和方法来改善乃至控制观测条件，从而能够控制测量误

3、差。二、测量误差的分类及减少误差的措施1、系统误差——在相同的观测条件下，误差的符号和数值相同或按一定的规律变化。产生原因:仪器、观测者、外界环境。特征:规律性、累积性。措施:找出规律，加以消除或减少。2、偶然误差——在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律”。偶然误差的统计特性：对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差i=(测量值-180°),其结果如下表所示，分析三角形内角和的误差i的规律。7误差区间

4、负误差正误差误差绝对值dΔ"KK/nKK/nKK/n0~3450.126460.128910.2543~6400.112410.115810.2266~9330.092330.092660.1849~12230.064210.059440.12312~15170.047160.045330.09215~18130.036130.036260.07318~2160.01750.014110.03121~2440.01120.00660.01724以上000000Σ1810.5051770.49535

5、81.000偶然误差的统计8-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=k/d偶然误差的统计特性:（1）有界性:在有限次观测中，偶然误差应小于限值；（2）密集性:误差小的出现的概率大；（3）对称性:绝对值相等的正负误差概率相等；（4）抵偿性:当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。3.粗差由于各种原因造成的大于限差的误差。粗差可以避免。措施：多余观测，根据其差值与限差比较，或重测或分配。总结：测量成果中会不可避免地含有误差。但测量成果只有符

6、合《规范》规定的限差要求时，才算合格，否则应重测。5.2评定精度的指标精度:指误差分布的离散程度。评定精度的指标：中误差、相对误差、极限误差。一、中误差1.定义:若被观测对象的真值已知为X，真误差为△，标准差（概率统计）在测绘中称为中误差，常用m表示。在测量专业中,标准差σ指在一定观测条件下，当观测次数n无限增加时，观测量的真误差△的平方和的平均数的平方根的极限，表示为：通常，观测次数n总是有限的，只能求得标准差的“估值”，记作m，称为“中误差”。其值可用下式计算:由定义可知，中误差m不等于每个测

7、量值的真误差，它只是反映这组真误差群体分布的离散程度大小的数字指标。2.用改正数计算中误差在大多数情况下，真值无法知道。在实际工作中，观测次数总是有限的，算术平均值x作为未知量的估值，称为未知量的“最或然值(或称最可靠值)”，它比任何观测值都接近真值。改正数v：观测值Li与最或然值x之差。Vi=x-Li15中误差计算方法小结已知真值X，则真误差：中误差：若真值不知，则改正数：中误差：二、相对误差观测值的中误差与观测值之比，称为“相对误差”。三、极限误差（限差）偶然误差的绝对值大于2倍中误差的占5%

8、，而大于3倍的约占0.3%，所以常取2倍中误差为极限误差。175.3误差传播定律已知：mx1，mx2，---，mxn求：my=?由观测值的中误差推算函数值的中误差，称为误差传播定律。一、观测值的函数1、和差函数2、倍数函数3、线性函数4、一般函数（非线性）二、函数的中误差1、和差函数z=x±y结论：和差函数中误差等于两独立观测值中误差平方和的平方根。2、倍数函数z=kx结论：倍数函数中误差等于观测值中误差的k倍。3、线性函数z=k1x1±k2x2±...±knxn根据和差函数及倍数