试验设计与数据处理ppt课件.ppt

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1、实验设计与数据处理程瑞香教授1正态分布2数据统计的基本概念3参数估计4F-分布和F-检验5误差6有效数字和修约准则7方差分析8回归分析9正交试验设计10回归正交试验设计11木材加工专业常用质量管理工具例为提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见下表）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。很容易想到的是全面搭配法方案（如下图所示）：表因素水平水平因素温度℃压力Pa加碱量kg符号Tpm123T1(80)T2(100)T3(120)p1(5.0)p2(6.0)p3(7.0)m1(2.

2、0)m2(2.5)m3(3.0)此方案实验次数多达33＝27次，因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。当设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。正交试验设计(Orthogonalexperi-mentaldesign)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点。黑

3、檀泰柚枫木酸枝红榉珍珠木红橡水曲柳黑胡桃樱桃图背面无纺布的成卷薄竹1.1正态分布的定义和特点1.1.1正态分布的密度函数正态曲线：高峰位于中央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟型曲线。1正态分布式中：π—圆周率，π≈3.1416e—自然对数底，e=2.7183μ—正态分布的数学期望（平均值）σ2—正态分布的方差。习惯上用N（μ，σ2）表示均数为μ、标准差为σ的正态分布。正态分布曲线的函数表达式f(x)称为正态分布密度函数。正态分布的概率密度曲线正态分布的概率密度曲线的特点：（1）f(x)大于0，并且由各级连续

4、的导数；（2）f(x)以X=μ为对称轴；（3）f(x)在（－∞,μ）区间上升，在X=μ时，达到极大值；（4）当X∞或X－∞时，f(x)以x轴为渐近线；（5）为的f(x)两个拐点。μ和σ对正态分布的影响：（1）μ决定了f(x)的位置（见图1.2）当σ不变，μ增大，曲线沿横轴向右移；反之，μ减小，曲线沿横轴向左移。（2）σ决定曲线的形状当μ恒定时，σ越大，数据越分散，曲线越“矮胖”；σ越小，数据越集中，曲线越“瘦高”。实际上，任何正态分布的X取值是按表1.1分布的。X取值区间概率P68.26%95%95.44%99.74%表1.1正

5、态分布的常用概率与表1.1相对应有图1.4。1.1.2标准正态分布的密度函数令，通过这样的坐标变换，变换成为标准正态分布，其中yi是新坐标的刻度，则标准正态分布是均值为0、标准差为1的正态分布。1.2正态分布函数及概率计算1.2.1正态分布函数实际工作中经常需要知道正态曲线下横轴上一定区间的面积占总面积的百分数，用以反映该区间的例数占总例数的百分数（频率分布）,或变量值落在该区间的概率（概率分布）。一定区间的面积可以通过对密度曲线函数积分求得:这个分布函数的直观意义为图中阴影部分的面积（图1.5），它表示正态分布曲线下自－∞到某

6、定值X1的左侧累计面积（概率）。曲线下的全部面积为:1.2.2标准正态分布函数正态分布的分布函数计算比较麻烦，常变换成标准正态分布N（0，1），即上式的直观意义为图中阴影部分的面积（图1.6）。附录表1中给出了N(0,1)的概率分布表，表心的数字就代表图1.6中曲线下的阴影部分的面积。1.2.3概率计算有了分布函数，可以求得各种情况的概率1.2.3.1下侧概率（即分布函数）1.2.3.2上侧概率1.2.3.3上侧由零起的概率1.2.3.41.2.3.51.2.3.6还需要注意的是，由于为偶函数，所以有：例1设服从N(0，1)，借

7、助于标准正态分布的分布函数表计算：（1）；（2）；（3）解：（1）（2）（3）常用以下概率：计算=1-2[1-F0,1(1)]=1-2+2F0,1(1)]=2F0,1(1)－1=2×0.8413-1=0.6826同理=2×0.9772-1=0.9544=2×0.9987-1=0.99741.3正态分布在木材加工专业中的应用举例例如，在调整好的机床上一次连续加工所得的尺寸分布是正态分布曲线。这曲线的方程式是式中：f（X）—曲线的纵坐标值（频数或频率）；X—曲线的横坐标值（零件尺寸值）；σ—均方差；X—零件尺寸平均值；π—圆周率（≈

8、3.1416）；e—自然对数底（e=2.7183）正态分布曲线下面所包含的面积代替全部零件（即100%），欲求某一区间L内包含的零件数，只需求该区间内所包含的面积F，如图1.12所示。这个面积可用积分法求得例1一批木料规定加工后的厚度X=10mm，规定公差δ=0