对顶角完整ppt课件.ppt

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1、对顶角东平四中数学组1.学习目标1.能准确说出对顶角的定义及其特征。2.在图形中能正确熟练地识别出对顶角。4.能用对顶角的性质进行简单推理和计算。3.经过观察，测量，推理等研究过程.掌握对顶角的性质。2.复习∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。12123.两直线相交我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点。如上图，直线AB与直线CD相交，交点为O，可以说成“直线AB、CD相交于点O”。CDABO4.ABCDO5.ADCBO6.实验与探究一在两条直线相交所得的四个角中，每两个角在顶点、边上各有什么特点？ABCD4321)))

2、)O一般地，两条直线成两对对顶角，成对顶角两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这样的两个角叫做对顶角。∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角两条直线两对对顶角公共顶点一个角的两边是另一个角两边的反向延长线7.下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？练习121图1ABCDO8.下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？练习121图29.21图3下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？练习110.1图32下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？练习111.21图4ABCDO下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？练习112.试一试BOA动动脑、动动手：你能画出∠AOB

3、的对顶角吗？)CD)13.如图，直线AE、BD相交于点O，∠AOB的对顶角是，∠BOE的对顶角是.∠AOB的邻补角有。BDE∠EOD∠AODO练习2A∠BOE和∠AOD14.3.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中∠1与∠2是对顶角吗？练一练答：∠1和∠2不是对顶角。因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。15.21))猜想ABCD43))1、对顶角在数量上有什么关系？实验与探究二2、你可以用哪些方法进行验证？16.对顶角相等交流与发现17.例：如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度

4、?图中存在哪些相等关系？解:由题意知：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，所以有　　∠1=∠3，∠2=∠4.ABCD42))31))证明:∵∠1＋∠2=180°∠3＋∠2=180°∴∠1=∠3同角的补角相等同理，∠2=∠4.对顶角相等18.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ABOCD学以致用学以致用19.若把上题中∠1=400这个条件换成其他条件，而结论不变，请自编几道题。ABDC1234若直线AB，CD相交，∠1=400则∠2=__

5、__度，∠3=____度，∠4=____度40140140练一练20.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°，求∠BOD的度数。解:因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE=2×25°=50°因为∠BOD和∠AOC是对顶角所以∠BOD=∠AOC=50°(对顶角相等)?25°你还能说出图中哪些角的度数？请说明你的理由。21.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=50°，求∠BOE的度数。?50°变式训练，感悟方法22.如图AB与CD相交与点0，∠DOE=90°，∠AOC=72°，求∠BOE的度数？90°72°?做一

6、做：23.判断正误：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(2)如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等.（对）（错）12试一试：24.(3)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。12（错）(4)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角。（对）25.(5)有公共顶点且相等的两个角是对顶角。(6)有公共顶点且又一条公共边的两个角是邻补角(7)对顶角的补角相等。（错）12（错）（对）26.(8)互为对顶角的两个角不能互补。(9)以同一个角为邻补角的两个角是对顶角。（错）12（对）3(10)一个角的补角与它的邻补角相等。（对）27.如图，直线AB、CD交于点O，（3）

7、∠AOD的邻补角有什么关系？如果说：“两个角是对顶角，那么它们的邻补角一定也是对顶角”这句话对吗？（4）当∠AOD=90°时，其余三个角各是多少度？（2）如果∠AOD＝105°，求其余各角.（1）指出∠AOD的对顶角与邻补角.例题ABCDO28.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，（1）找出图中所有的对顶角.（2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°，你还能求出图中哪些角的度数？练习3ABCDEFO29.∠AOC和∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,问：图中互余的角有多少对？ABECD1234O练习430.发现之旅——两条