第二章---地图的数学基础(PPT课件).ppt

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1、第二章地图的数学基础（1）.1上一节内容回顾数字地图制图的流程地图的分幅与编号地图学的定义地图学的学科体系，由哪些内容组成地图学的发展趋势地图学是研究地理信息的表达、处理和传输的理论和方法，以地理信息可视化为核心，探讨地图的制作技术和使用方法。2地图的数学基础一、空间坐标系二、地图比例尺三、地图定向四、地图投影3人们对空间数据的一个基本应用就是获取事物在地球空间中的位置信息，由此可了解地物与地理环境的定位关系，而空间坐标系的选择则是给事物定位的前提。确定事物在空间中的位置，需要三个维量，分别由坐标系统和高程系统来规定，其中坐标系用于确定地物在地球椭球面和地图平

2、面上的位置，高程系用于确定陆地地形表面离高程起算面的高度或海底地形表面离水深起算面的深度。2-1空间坐标系42-1空间坐标系目前，最常用的坐标系有两种：地理坐标系平面直角坐标系高程系根据陆高和水深的计量也分为两种：陆高高程系水深高程系52-1空间坐标系一、地理坐标系地理坐标系是一种较古老的按经纬度计量的坐标系，是由公元前古希腊哲学家和地理学家亚里士多德首先用于实践的。这是一种基本坐标系统，被用于一切基本定位计算，例如基本测量、航空、航海以及全球定位系统（GPS）的定位。地理坐标系统的建立与地球体形和地球表面密切相关。Aristotle6通过天文大地测量、地球重

3、力测量、卫星大地测量等精密测量，发现：地球并不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。7地球的自然表面8地球的自然表面是一个起伏不平，十分不规则的表面。对于地球测量而言，地表是一个无法用数学公式表达的曲面。为了寻求一种规则的曲面来代替地球的自然表面，人们设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向（铅垂线）成正交，这就是大地水准面。大地水准面所包围的球体，叫大地球体。大地水准面是对地球形状的一级逼近92-1空间坐标系一、地理坐标系——地球椭球面地球表面不规则，最大高差2

4、万米；接近一个由大地水准面构成的大地体；这种形体的表面接近具有微小扁率的旋转椭球面，即以椭圆的短轴（地轴）为旋转轴的椭球面。这种椭球面是用来代表地球形状的，因而又名“地球椭球面”。自然表面大地水准面地球椭球面0短半径b长半径a102-1空间坐标系一、地理坐标系——地球椭球面这是一个纯粹的数学表面，用简单的数学公式即可表达：常用的符号有a、b、α、e、e，这些符号的含义叫做地球椭球的基本元素。地球椭球面0短半径b长半径a112-1空间坐标系一、地理坐标系——地球椭球面其中α、e、e的名称和公式为：扁率第一偏心率第二偏心率122-1空间坐标系一、地理坐标系——

5、地球椭球面扁率和偏心率都反映了椭球的扁平程度。决定地球椭球的形状和大小，只要知道上面五个基本元素中的两个就够了，但其中至少必须有一个是长度元素（a或b）。这些基本元素，由于推求的年代不同，测定的地区不同，其成果很不一致，因此地球椭球的元素值有多种。13椭球名称年代长半径a(米)短半径b(米)扁率埃弗勒斯1830637727663560751∶300.80白塞尔1841637739763560791∶299.15克拉克1866637820663565341∶294.98克拉克1880637824963565151∶293.47海福特19096378388

6、63569121∶297.00克拉索夫斯基1940637824563568631∶298.30WGS—721972637813563567501∶298.26GRS—751975637814063567551∶298.257GRS—801979637813763567521∶298.257几个著名的地球椭球元素值142-1空间坐标系一、地理坐标系——经纬线与地理坐标B——纬度，从赤道起算L——经度，从格林尼治首经线起算地理坐标系中某点的纬度和经度，是用大地测量的方法测定的，故又称这种地理坐标系为大地地理坐标系，简称大地坐标系。APP＇B纬线圈起始经线赤道L15

7、2-1空间坐标系一、地理坐标系——经纬线与地理坐标大地坐标的取得首先需要建立合适的大地坐标原点，以此为测量基准来布设大地控制网，再由此逐点推算各控制点的坐标，即大地经纬度。根据不同的坐标原点推算出来的同名点的大地坐标是不同的，因此，获取地面点的地理坐标信息时，不仅要获得其经纬度坐标，还要知道该坐标所依据的地球椭球和大地坐标原点。这些信息都可以从地形图的图外说明中得到。162-1空间坐标系一、地理坐标系——椭球体的采用各国根据适合本国的区域地球特点来采用椭球体。中国：1932年前采用白塞尔椭球，其后采用海福特椭球；1952年采用克拉索夫斯基椭球；1980年进行天

8、文大地网平差时，采用国际大地测量协会1