2014-2015高中数学人教A版选修2-3配套课件121第2课时排列(二).ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-3计数原理第一章1.2　排列与组合第一章1.2.1　排列第2课时　排　列(二)典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1备选练习4自主预习学案明确问题的限制条件，能够解决含有特殊元素(或特殊位置)的排列问题，会用间接法求解有限制条件的排列问题．重点：有限制条件的排列问题解题思路．难点：定元素与定位置分析的方法．温故知新回顾复习排列的定义、排列数公式．排列数的性质m－1mm－1m思维导航2．日常生活和生产中，我们经常会遇到某元素在(或不在)某位置、某位置排(或不排)某元素、某些元素必须相邻(或

2、不能相邻)等问题，这类问题解决时着眼点在哪里？有限制条件的排列问题新知导学2．直接法：以元素为考察对象，先满足_______元素的要求，再考虑________元素(又称为元素分析法)，或以位置为考察对象，先满足_______位置的要求，再考虑_______位置(又称位置分析法)．3．间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去__________的排列数．4．相邻元素______法，相离问题______法，定元、定位________法，至多、至少______法，定序元素__________法．特殊一般特殊一般不合要求捆绑插空优先排间接最后排牛刀小

3、试1．3名男生和3名女生排成一排，男生不相邻的排法有(　　)A．144　　B．90C．260　　D．120[答案]A2．5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有(　　)A．70B．72C．36D．12[答案]C3．用数字0、1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有(　　)A．288个B．240个C．144个D．126个[答案]B4．有七名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有________．[答案]192种5．(2013·河南安阳中学高二期末)7名师

4、生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的一种顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端.典例探究学案元素相邻问题[答案]C[方法规律总结]1.解排列应用题的基本思路实际问题→排列问题→求排列数→解决实际问题．通过审题，找出问题中的元素是什么，是否与顺序有关，有无特殊限制条件(特殊位置，特殊元素)．2．相邻元素捆绑法．如果所给问题中要求某n个元素必须相邻，可将这n个元素先排好，然后将其整体看作一个元素参与排列．(20

5、13·陕西宝鸡中学高二期末)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(　　)A．1440种　B．960种C．720种　　D．480种[答案]B元素不相邻问题[方法规律总结]相离问题插空法．不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”．4名男生和4名女生站成一排①男生不相邻的站法有________种．②女生不相邻的站法有________种．③男、女生相间的站法有________种．(可不必

6、计算出数值)[答案]①2880　②2880　③1152[点评]相间问题是相离问题的特殊情形，它要求元素个数相同或仅差一个．定位定元问题[分析](1)甲是特殊元素，其余学生站法不受限制，故可先将甲排好，再排其他人．(2)同(1)的分析，甲、乙是特殊元素可先在两端排好甲、乙，有A种排法，再排其他人．(3)直接排时，可按甲的站位分类：甲在最右端和甲不在两端；也可按乙的站位分类．用间接法求时，7人全排列后减去甲在左端的和乙在右端的(两种情形一样多)，再加上甲在左端且乙在右端的情形(两次都减去了)．[方法规律总结]有限制条件的排列问题有限制条件的排列问题常用的

7、方法有“直接法”和“间接法”．1．至多、至少间接法当问题的正面分类较多或计算较复杂，而问题的反面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”．含“至多”、“至少”类词语的排列(组合)问题，是需要分类问题，常用间接法(即排除法)解答．这时可以先不考虑特殊元素(位置)，而列出所有元素的全排列数，从中再减去不满足特殊元素(位置)要求的排列数，即排除法．2．定元、定位优先排．在有限制条件的排列问题中，有时限定某元素必须排在某位置，某元素不能排在某位置；有时限定某位置只能排(或不能排)某元素．这种特殊元素(位置)解题时要优先考虑．①元素分析法——即以元素为主，优先

8、考虑特殊元素，再考虑其他元素，先特殊后一般．②位置分析法——即以位置为主，优先考虑特殊位置，再考虑其他位置，