ch3-3二阶系统的时域响应(新)ppt课件.ppt

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1、3-3二阶系统的时域分析1.二阶系统的数学模型8/6/20211.二阶系统的数学模型3-3二阶系统的时域分析例1：实验电路8/6/2021例2：位置控制系统原理图>SM发送减速器8/6/2021二阶系统的标准数学模型：开环传函：闭环传函：（1）传递函数8/6/2021R(s)C(s)（2）结构图8/6/20212.二阶系统的单位阶跃响应系统的特征方程为：特征方程式的特征根为：可见：这些根与阻尼比有关8/6/2021√ξ2-1S1,2=-ξωn±ωnS1,2=-ωnS1,2=±jωn0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0二阶系统根的分布2Φ(s)=s

2、2+2ξωns+ωn2ωn2-±j√1-ξ2ωnS1,2=ωnξ8/6/2021（1）8/6/2021平移性质平移性质8/6/2021j0特征：衰减震荡曲线时：8/6/20213-10以参变量的二阶系统单位阶跃响应8/6/2021（2）无阻尼（=0）C(t)特征方程式的根为：系统的输出响应为：特征：等幅震荡曲线8/6/2021（3）临界阻尼（=1）C(t)系统的特征方程式的根为：特征：稳态值为1的单调上升曲线8/6/2021（4）过阻尼（）系统的特征根为：8/6/2021过阻尼系统分析:衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减

3、速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢；衰减项前的系数一个大，一个小；二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统；离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小，有时甚至可以忽略不计。8/6/2021与一阶系统阶跃响应的比较tc(t)0二阶过阻尼系统一阶系统响应18/6/2021j0j0j0j0s1s2ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝0二阶系统单位阶跃响应定性分析Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2ωn2过阻尼临界阻尼欠阻尼无阻尼8/6/20213.欠阻尼二阶系统的动态过程分析8/6/20

4、21h(t)t时间tr上升峰值时间tpAB超调量σ%=AB100%动态性能指标定义2(图3-1)h(t)t调节时间ts8/6/2021β欠阻尼二阶系统动态性能分析(图3-11)j08/6/2021欠阻尼二阶系统动态性能计算(P77)由σ%=h(∞)h(tp)－h(∞)100%令h(t)一阶导为0，取其解中的最小值或弧度令h(t)=1取其解中的最小值，8/6/2021h(t)ts的计算(P82)由包络线求调节时间ts0.050.10.20.30.40.50.60.70.82.9973.0013.0163.0433.0833.1403.2193.3323.5

5、060.050.10.20.30.40.50.60.70.83.9133.9173.9323.9593.9994.0564.1354.2694.4238/6/2021（1）上升时间tr的计算瞬态过程中第一次达到稳态值的时间。当n一定时，阻尼比越大，则上升时间tr越长；当一定时，n越大，则tr越短，系统响应速度与一定成正比。8/6/2021（2）峰值时间的计算将对求导，并令其导数为零，得瞬态过程中第一次出现峰值的时间。8/6/2021（3）超调量的计算最大超调量发生在第一个周期中时刻。从上式知，二阶系统的最大超调量与值有密切的关系，阻尼比越小，超调量越

6、大。8/6/2021（4）调节时间ts的计算调节时间ts是与稳态值之间的偏差达到允许范围（一般取5%~2%），而不再超出此范围的暂态过程时间。调节时间近似与成反比关系。8/6/2021在设计系统时，一般系统的性能：注：超调量及调节时间两项指标是在阶跃输入作用下计算的。8/6/2021例：有一位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA＝200，1500，13.5时，输出位置响应特性的性能指标：tp、ts、σ，并分析比较之。8/6/2021（1）单位阶跃输入（2）系统的闭环传递函数：8/6/2021当KA＝200时：系统的

7、闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：8/6/2021当KA＝1500时：系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：8/6/2021当KA＝13.5时：系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：无8/6/2021系统在单位阶跃作用下的响应曲线8/6/20216.二阶系统的性能改善（1）比例-微分控制8/6/2021系统开环传函为：闭环传函为：等效阻尼比：8/6/2021可见，引入了比例－微分控制，使系统的等效阻尼比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱，可以改善系统的平稳性。微分作用之所以能改善动态性能，因为它产生一种早期控制（或

8、称为超前控制），能在实际超调量出来之前，就产生一个修正作用。8/6/2021前面