TJ4-1向量组及其线性组合ppt课件.ppt

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1、第四章向量组的线性相关性3.1向量组及其线性组合…………….………..……….2学时3.2向量组的线性相关性………………………...…….2学时3.3向量组的秩……………..…………………………...2学时3.4线性方程组解的结构…..……………………..........2学时3.5向量空间本章总结…………………………….……..…….....1学时（教学计划：9学时）教学目标与教学要求：1、理解向量的概念；熟练掌握向量的加法和数乘运算；2、了解向量组的线性相关、线性无关、向量组的秩等。3、掌握求

2、向量组的极大无关组和矩阵的秩的方法；4、熟练掌握用矩阵初等行变换的方法求线性方程组的一般解和其导出组的基础解系。重点：求向量组的秩；向量组线性相关与线性无关的判别.线性方程组的解的结构。本章重点与难点：难点：极大无关组与向量组的秩的理解；线性相关的判定.主要内容(2学时)第1节向量组及其线性组合一、n维向量的基本概念二、向量组的线性组合（重点）三、向量组间的线性表示一、n维向量的基本概念1、n维向量的概念分量全为实数的向量称为实向量，分量全为复数的向量称为复向量，本书只讨论实向量。n维实向量n维复

3、向量2、n维向量的表示一般指列向量3、特殊向量及向量的相等零向量:所有分量均为0的向量称为0向量例如说明：向量的相等可看作为矩阵相等的特例。向量的加法和数乘运算，统称为向量的线性运算4、向量的线性运算向量的加法即为各对应分量之和所组成的向量向量的加法：向量的数乘：向量是特殊的矩阵，向量的运算按矩阵运算法则进行.所有n维实向量组成的集合，连同定义的向量线性运算，称为实n维向量空间。5、实n维向量空间例如：注意：实n维向量空间必须对向量的加法、数乘运算封闭.解：根据已知条件，有6、矩阵与向量组的关系若

4、干同维数的列向量(或行向量)组成的集合，叫做向量组.结论：含有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应.二、向量组的线性组合（重点）1、线性方程组的向量形式2、线性组合与线性表出说明：(2)一向量组中的每一向量都可由该向量组线性表示.也称为n维单位向量组．3、线性表示的判定定理（P83-TH1，重点）三、向量组间的线性表示1、向量组间的线性表示2、向量组间线性表示的矩阵描述从而注意：由此可见，矩阵等价与向量组等价本质上相同3、向量组间线性表示的判定定理（P84-TH2）（几何语言）（矩阵语言）矩阵语言表

5、述结论：课堂练习:解：∴能由线性表示，行初等变换简化阶梯形矩阵，或解：⑴时，β不能被表出．时，本节重点总结一、向量组的线性表示判定，线性表示方法二、向量组间线性表示的判定