功-率-谱-估-计ppt课件.ppt

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1、第三章功率谱估计3.1引言3.2经典谱估计3.3现代谱估计中的参数建模3.4AR模型谱估计方法3.5AR谱估计的异常现象及补救措施3.1引言功率谱定义估计质量评价功率谱估计的方法本章讨论的主要内容1、功率谱的定义信号的功率谱和其自相关函数服从一对傅里叶变换关系对于平稳随机信号，服从各态历经定理，集合平均可以用时间平均代替令l=n+m,则2、估计质量评价无偏性：一致性：3、功率谱估计的方法经典谱估计方法间接方法：BT法直接方法：周期图法现代谱估计方法参数法：ARMA模型法（AR模型、MA模型、ARMA模型）非参数法：谐波分解法、多分量法（1）经典谱估计方法BT法：先按

2、照有限个观测数据估计自相关函数，再计算功率谱；周期图法：直接对观测数据进行处理，计算功率谱。经典谱估计方法的特点：都采用傅里叶变换方法，物理概念比较清楚；频率分辨率低；估计量的方差和分辨率是一对矛盾。（2）现代谱估计方法以信号模型为基础，估计功率谱的问题转化成由观测数据估计信号模型参数的问题。现代谱估计方法的特点：频率分辨率较经典法高；缺乏如何选择信号模型的理论指导。4、本章讨论的主要内容主要内容：BT法、周期图法、改进的周期图法；AR模型法分析方法：介绍几种估计方法的原理，分析讨论其估计性能，介绍具体估计方法。3.2经典谱估计BT法周期图法改进的周期图法3.2.1

3、BT法BT法是先估计自相关函数,然后进行傅里叶变换得到功率谱。有偏自相关函数估计的误差相对较小，是一种渐近一致估计：BT法的加权协方差谱估计式中-(M-1)≤m≤(M-1)其它,M≤N窗函数w(m)的傅里叶变换必须是非负的。3.2.2周期图法周期图法定义如下:1.周期图与BT法的等价关系令m=k-n,即k=m+n，则利用有偏自相关函数的BT法和周期图法是等价的。2.周期图法谱估计质量分析1）周期图的偏移式中上式在频域表示为：式中周期图的统计平均值等于它的真值卷积三角谱窗函数，因此周期图是有偏估计，但当N→∞时，wB(m)→1，三角谱窗函数趋近于δ函数，周期图的统

4、计平均值趋于它的真值，因此周期图属于渐近无偏估计。2）周期图的方差周期图的均值为分析简单起见，假设x(n)是实的零均值的正态白噪声信号，方差是sx2，即功率谱是常数sx2，其周期图用IN(w)表示，N表示观测数据的长度。式中这里由于对信号作了实白噪声的假设，才有无偏估计的结果。利用正态白噪声、多元正态随机变量的多阶矩公式，有周期图的均方值将上式代入周期图的均方值公式中，得到将ω=ω1=ω2代入上式，得到信号的功率谱真值是sx2,说明周期图的方差很大，周期图的均方误差也非常大。用这种方法估计的功率谱在sx2附近起伏很大，故周期图是非一致估计，是一种很差的功率谱估计方法

5、。图3.1.1白噪声的周期图3.2.3经典谱估计方法改进平均周期图法窗口处理法平均周期图Welch法（修正的周期图求平均法）存在问题：BT法和周期图法估计功率谱都不是一致估计，频率分辨率低。解决方法：对周期图进行修正，使其满足一致估计条件。可以采用平滑处理的方法，使其方差减小。1.平均周期图法主要思想：对序列x(n)进行L次独立观测或将其分成L段，计算每组观测数据的周期图，再将L个周期图加和后求平均。假设随机信号x(n)的观测数据区间为：0≤n≤M-1，共进行了L次独立观测，得到L组记录数据，每一组记录数据用xi(n),i=1,2,3,…,L表示；或对长为N的数据

6、x(n)分成L段，每段有M个数据，N=LM，第i段数据表示为xi(n)=x(n+iM-M)。第i组的周期图用下式表示：估计方法：将得到的L个周期图进行平均，作为信号x(n)的功率谱估计，公式如下：偏移分析：估计效果分析：平均周期图仍然是有偏估计，偏移和每一段的数据个数M有关，由于往往M

7、2、窗口处理法平均周期图主要思想：用一适当的功率谱窗函数W(ejω)与周期图进行卷积，来达到使周期图平滑的目的的。式中-(M-1)≤n≤M-1估计方法：那么周期图的窗函数法就是前面BT法的加权协方差谱估计。又偏移分析：估计效果分析：可得周期图的窗函数法仍然是有偏估计,其偏移和wB(m)、w(m)两个窗函数有关。如果w(m)窗的宽度比较窄，M比N小得多，这样

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