图像检测-10频域变换ppt课件.ppt

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1、第十章　图像的频域变换本章要点:二维离散Fourier变换快速Fourier变换（FFT）二维Fourier变换的应用人类视觉所感受到的是在空间域和时间域的信号。但是，往往许多问题在频域中讨论时，有其非常方便分析的一面。例如，空间位置上的变化不改变信号的频域特性。问题的提出：10.1二维离散Fourier变换正变换：注：这里给出的一维正变换的系数为1。二维Fourier变换可以转化为两次一维Fourier变换。反变换：注：逆变换的系数不为1。因为Fourier变换是一种正交变换，所以其正、反变换的系数可以有几种表示形式。按照严格意义上的正交变换，正、反变换的

2、系数相等，为：按照计算方便的角度，正、反变换的系数可以按照前面的方式给出，并且正、反变换的系数可以互换。Fourier变换有两个好处：1）可以得出信号在各个频率点上的强度。2）可以将卷积运算化为乘积运算。10.2快速Fourier变换（FFT）快速Fourier变换的提出，是为了减少计算量。基本思想是，找出Fourier变换中的数据变化规律，按照其规律整理出适合计算机运算的逻辑结构。N个点需做N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。而做一次复数乘法需要做四次实数相乘和两次实数相加，做一次复数加法需要做两次实数相加。例：N=1024时，则需要总共1,048,5

3、76次复数乘，即4,194,304次实数乘法。快速傅里叶变换(FFT，FastFourierTransform)算法的本质:充分利用因子WN的周期性和对称性。对称性：周期性：FFT算法的基本思想：避免运算中的重复运算，将长序列的DFT分割为短序列的DFT的线性组合，从而达到整体降低运算量的目的。效果：使原来的N点DFT的乘法计算量从N2次降至为N/2log2N次，如N=1024，则计算量现在为5120次，仅为原计算量的4.88%。10.2.1FFT的推导（分成奇数项和偶数项之和）（又可分成奇数项和偶数项之和）=====…………FFT的数据变换规律之一是：1)

4、可以不断分成奇数项与偶数项之加权和。2)奇数项、偶数项可分层分类。至此，计算量可减少近一半。10.2.2FFT的设计思想首先，将原函数分为奇数项和偶数项，通过不断的一个奇数一个偶数的相加（减），最终得到需要的结果。也就是说FFT是将复杂的运算变成两个数相加（减）的简单运算的重复。10.2.3FFT算法1.先将数据进行奇、偶分组。例：下标为2x下标为2x+1偶数部分：奇数部分：0000，0010，0100，0110，1000，1010，1100，11100001，0011，0101，0111，1001，1011，1101，1111下标用二进制数表示为：下标用二

5、进制数表示为：二进制数为：0000，0010，0100，0110，1000，1010，1100，1110第一层下标为：0246810121402461357/2*2第一层下标分组为：0，4，8，12；2，6，10，142.对偶数部分进行分层分组排序移位：000，001，010，011，100，101，110，111偶数组：000，010，100，110奇数组：001，011，101，111二进制数为：0000，0100，1000，1100第二层下标为：048120213/4*4第二层下标分组为：0，8；4，12；移位：00，01，10，11偶数组：00，10

6、奇数组：01，113.根据每层偶数组的排序方式，获得奇数组的排序方式。因为偶数项的系数为f(2x)，奇数项的系数为f(2x+1)所以由第二层偶数排序：0，8，4，12；可以得到第一层偶数排序为：0，8，4，12，2，10，6，14；再根据第一层的偶数排序，获得原始数据的排序为：0，8，4，12，2，10，6，14，1，9，5，13，3，11，7，154.进行分层的奇、偶项相加。对第二层偶数排序：0，8，4，12；对上面的结果再进行相加运算：………10.2.4FFT算法图示10.2.5FFT计算例设对一个函数进行快速Fourier变换，函数在采样点上的值设为：

7、偶数项部分：下标值分别为：000，010，100，110排序为：000,100,010,110奇数项部分：下标值分别为：001，011，101，111排序为：001,101,011,111分成偶数、奇数为（偶数在左，奇数在右）：按照前面叙述的FFT方法,第1层(4组2个点的运算)：同理：第2层（2组4个点的运算）：同理：第3层（1组8个点的运算）：对函数：按照定义，可得其Fourier变换为：下面，我们以F3为例验证结果是否正确：10.3二维Fourier变换的应用前面已经提到了Fourier变换有两个好处，即：可以获得信号的频域特性；可以将卷积运算转换为乘

8、积运算。因此二维Fourier变换的应用也是根据这两