《频域图像增强》PPT课件

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1、第四章：频域图像增强频域滤波基础频域平滑滤波频域锐化滤波14.1频域滤波基础任何周期函数可以表示为不同频率的正弦与余弦的加权和形式。复杂函数可以用由简单的正弦和余弦函数表示。下面的函数是上面四个函数的和。24.1频域滤波基础傅立叶级数：3傅立叶变换：甚至非周期函数（曲线是有限的情况下）也可以用正弦和/或余弦乘以加权函数的积分表示。用傅立叶级数或变换表示的函数特征可以通过傅立叶反变换重建，不丢失任何信息。4.1频域滤波基础4单变量连续函数f(x)的傅立叶变换F(u)定义为：二维连续函数f(x，y)的傅立叶变

2、换F(u，v)定义为：4.1频域滤波基础5一幅图像，在原点的傅立叶变换即等于图像的平均灰度级。二维离散傅立叶变换与反变换4.1频域滤波基础6用极坐标表示F(u)比较方便：R(u)和I(u)分别为F(u)的实部和虚部4.1频域滤波基础7在离散傅立叶变换中,函数f(x)中x的取值不一定是[0,M-1]中的整数值,而是任意选取的等间隔点.u总是从0频率开始4.1频域滤波基础84.2傅立叶变换性质二维傅立叶变换的基本性质：平移可以用于中心化变换,u和v的范围分别为[0,M-1]和[0,N-1],变换后的中心变为u=(M/

3、2)+1,u=(N/2)+19一个简单的二维函数的中心谱10二维傅立叶变换的基本性质：分配性和比例变换性傅立叶变换对加法具有分配性，对乘法没有：对于比例因子a和b，有：4.2傅立叶变换性质11二维傅立叶变换的基本性质：旋转若引入极坐标那么f(x,y)和F(u,v)分别变成有4.2傅立叶变换性质12二维傅立叶变换的基本性质：周期性和对称性周期性：共轭对称4.2傅立叶变换性质1314二维傅立叶变换的基本性质：可分性其中对于每个x值，当v＝0,1,2,…,N-1时,该等式是完整的一维傅立叶变换。即F(x,v)是沿着f(

4、x,y)的一行所进行的傅立叶变换。当y由0变为N-1时，沿着f(x,y)的所有行计算傅立叶变换。然而频率变量u仍然保持不变。为完成二维变换，将u值从0变到M-1.这涉及沿F(x,v)的每一列计算一维变换。可以通过先沿输入图像的每一行计算一维变换，然后沿中间结果的每一列再计算一维变换的方法来求二维变换。15用(-1)x+y乘以输入图像进行中心变换，使频域图像中心平移到u=M/2、v=N/2；计算图像的DFT，即F(u,v)；用传递函数H(u,v)乘以F(u,v)；计算(3)中结果的反DFT；得到(4)中结果的实部；

5、用(-1)x+y乘以（5）中的结果。图像频域滤波基本步骤16图像频域滤波基本步骤174.2傅立叶变换性质18陷波滤波器滤波器可以置F(0,0)为零，因为滤波器除原点处有凹陷外，其它处均为常量函数输出图像整体平均灰度降低，边缘突出实际上显示的图像平均值并不是零，因为这样的话，一定存在灰度上的负值。图中是按照所有负值显示成黑色，而其它值按比例增加。19LowpassFilterHighpassFilter高通和低通滤波器20高通滤波的结果21空域滤波与频域滤波的对比22图像的平滑除了在空间域中进行外，也可以在频率域中

6、进行。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u,v)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的。4.3平滑的频域滤波器23设傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为D0，则理想低通滤波器的传递函数为：由于高频成分包含有大量的边缘信息，因此采用该滤波器在去噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊。理想低通滤波器24理想低通滤波器25叠加的圆环具有5，15，30，80和230像素的半径，包含了92.0%，94.6%,96.4

7、%,98%和99.5%的图像功率。理想低通滤波器26用半径为5，15，30，80和230的截止频率进行理想低通，滤除了8.0%，5.4%,3.6%,2%和0.5%的图像能量。2728Butterworth低通滤波器n阶Butterworth滤波器的传递函数为：它的特性是连续性衰减，而不象理想滤波器那样陡峭变化，即明显的不连续性。因此采用该滤波器滤波在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃效应产生。29Butterworth低通滤波器3031巴特沃斯滤波器的空间解释32高斯低通滤波器Gauss滤波器的

8、传递函数为：高斯低通滤波器的傅立叶反变换也是高斯的，这意味着反变换后高斯滤波器将没有振铃现象产生。33高斯低通滤波器3435低通滤波实例36低通滤波实例374.4频域锐化滤波理想高通滤波器巴特沃斯高通滤波器高斯型高通滤波器频率域的拉普拉斯算子高频提升与高频加强滤波38理想高通滤波器巴特沃斯高通滤波器高斯高通滤波器39三种高通滤波器的空间解释40理想高通滤波结果41巴特沃斯