多元统计-对数线性模型ppt课件.pptx

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1、对数线性模型问题？疾病性别症状等级观测计数00122739115283101012521537112021035某项研究观察了123名对象，其中疾病（1：患病；0：未患病），性别（1：男性；0：女性），疾病的症状等级（1：低；2：中；3：高）。其数据统计见下表（3X2X2三维列联表）。研究列联表的一个主要目的：看看这些变量是否具有相关性。如，症状等级与疾病间是否具有相关。以上分析的结果：1、疾病与症状等级间有相关性；2、疾病与性别间无相关性。分析所用到的统计量：对数线性模型是用于离散型数据或整理成列联表格式的计数资料的统计分析工具。在对数线性模型中，所有用作的分类的因素均为独立变量，

2、列联表各单元中的例数为应变量。对于列联表资料，通常作χ2检验，但χ2检验无法系统地评价变量间的联系，也无法估计变量间相互作用的大小，而对数线性模型是处理这些问题的最佳方法。二维表的对数线性模型假定不同的行代表第一个变量的不同水平，而不同列代表第二个变量的不同水平。用Mij代表二维表第i行，第j列的频数。如果能用来表示频数与行变量、列变量间的定量关系。则这个公式就称为对数线性模型。为行变量的第i个水平对的影响；为列变量的第i个水平对的影响；代表随机误差。这两影响成为主效应（maineffect）利用样本数据来拟合这个模型，可以和得到的“估计”。有了估计的参数，就可以预测任何i，j水平组

3、合下的频数Mij了。注意：1、估计之所以打引号是因为一个变量的各个水平的影响是相对的。2、只有事先固定一个参数值（如）或者设定类似于的约束，才能估计出各个参数值。3、没有约束，这些参数是估计不出来的。二维表饱和对数模型三维表对数模型三维表饱和对数模型估计值为正，表示正效应；反之为负效应；零为无效应。对数线性模型的种类：1、格子中频数满足多项分布时---多项分布对数模型2、格子中的频数满足Poisson分布时---Poisson分布对数模型疾病性别症状等级观测计数00122739115283101012521537112021035多项分布对数线性模型实例分析主效应模型：主效应+疾病和

4、症状等级交互模型饱和模型主效应模型：主效应+疾病和症状等级交互模型饱和模型Poisson分布对数线性模型实例分析饱和模型